无尽小数的提出与性质

jzkyllcjl

每一个现实数量的大小表示符号都可以被看作是一个理想实数。例如一米长线段的三分之一，可以用1/3 表示，这个符号就是一个理想实数。但这个符号与米尺的十进位刻度方法 不一致，为此可以在误差界数列{1/10^n}要求下进行除法计算，这时 又遇到永远除不尽的问题，人们能做的只是提出针对这个误差界要求的过剩近似值数列 0.4，0.34，0.334，……与不足近似值数列 0.3，0.33，0.333，……，这两个数列中的数虽然都有确定性，但无穷多个元素是人们无法写出的，而且根据永远除不尽的性质，人们找不到绝对准表述这个理想实数的十进小数，人们能做的只是使用趋向意义的极限方法得出这两个近似值数列比的极限都是1/3。现代的数学家把后一个近似值数列简写为0.333……的做法是可以的，把这个表达式叫做无尽循环小数 也是可以的，但把这个无尽小数看作定数，并提出等式 0.333……=1/3的做法是错误的，因为 0.3，0.33，0.333，……，是一个无穷数列性质的变数，而不是定数。人们能做的只能是提出极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。