有邮资为 5 元和 12 元的邮票各无限多张，求无法凑出 n 元邮资的最大的正整数 n

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

有兩種郵資的郵票  5 元和 12 元各無限多張，求最大的正整數 n ， 使得無法湊出 n 元郵資

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

凑邮资 p 的问题，就相当于已知 a=12 ，b=5 ，求非负整数解 x,y ,使得 ax+by = p 。
求无法凑出邮资的最大正整数 n ，就相当于求最大正整数 n ，使得 ax+by = n 没有非负整数解。
由第二楼的帖子可知，p≥(a-1)(b-1) 是可以保证 ax+by = p 有非负整数解的最低界限。
n=(a-1)(b-1)-1 是使得方程 ax+by = n 没有非负整数解的最大的正整数 n 值。
现在已知 a=12 ，b=5 ，所以无法凑出邮资的最大的正整数就是
n = (12-1)(5-1)-1 = 11×4-1 = 44-1 = 43 。