设 N=19^88-1 ，求 N 的正因数中，所有形式为 (2^x)(3^x) 的正因数的总和

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

N=(19^88) - 1,試求 N 的正因數中,型式如 (2^x)(3^y)的正因數的總合

luyuanhong

moranhuishou

满足条件的最大因子2^5*3^2
所以全部仅有以下10个因子满足条件
2^1*3^1
2^2*3^1
2^3*3^1
2^4*3^1
2^5*3^1
2^1*3^2
2^2*3^2
2^3*3^2
2^4*3^2
2^5*3^2

moranhuishou

原题目并未注明xy为非负整数，鉴于一般情况下不计“平凡解”，所以...。

ccmmjj

[这个贴子最后由ccmmjj在 2013/09/05 09:45am 第 1 次编辑] 我做的不那那么复杂. N=(19^88) - 1,試求 N 的正因數中,型式如 (2^x)(3^y)的正因數的總合 N=(2*3^2+1)^88-1 (展开,考虑最后四项) =(……)+11*29*86*85*2^4*3^8+44*29*86*2^3*3^6+(44*87*2^2*3^4+88*2*3^2) =(……)+11*29*43*85*2^5*3^8+11*29*43*2^6*3^6+(11*87*2^4*3^4+11*2^4*3^2) =(……)+11*29*43*85*2^5*3^8+11*29*43*2^6*3^6+2^4*3^2*11(87*3^2+1) =(……)+11*29*43*85*2^5*3^8+11*29*43*2^6*3^6+2^4*3^2*11*784 =(……)+11*29*43*5*17*2^5*3^8+11*29*43*2^6*3^6+2^8*3^2*11*7^2 考虑到2^6可整除除了11*29*43*5*17*2^5*3^8的各项,所以2^x型因子中x<6,同理3^3可整除除了2^8*3^2*11*7^2的各项,所以3^y型因子中y<3 于是总和为……（下略）[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在 时添加 -=-=-=-=- 台湾网友 YAG 不知道哪里来的那么多怪题目？是否把他们台湾数学网站的题目都搬到这里来了？如果都象这样的无意义的题目，我以后就不做了。