[原创]5x+1问题猜想。

技术员

[watermark]对於一个正整数，如果它是奇数，则对它乘5再加1，
如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终能够得到1。
猜想是：这种正整数有无穷多个。
比如：
3*5+1=16/16=1
15*5+1=76/4=19*5+1=96/32=3*5+1=16/16=1
.
.
.[/watermark]

kingwang82

只要符合2的次方减1除以5的数都符合

技术员

下面引用由kingwang82在 2013/09/07 10:40pm 发表的内容：
只要符合2的次方减1除以5的数都符合

不懂你的说法，能否举几个例子来。

天山草

5 x + 1 问题，对于许多数都不收敛。例如 5 就不会收敛到 1。
因此，楼主说，有无穷多个数能收敛到 1，这当然是对的。但是，5x+1 问题远没有 3x+1 问题有趣，因为后者对一切正整数都能收敛到 1。
    对于 A x + 1，除了 A=3 以外，还有哪些 A，能使一切正整数都能收敛到 1？楼主研究一下这个问题还有些意义。

drc2000

[quote]涓嬮潰寮曠敤鐢�鎶

技术员

下面引用由天山草在 2013/09/08 06:25pm 发表的内容： 5 x + 1 问题，对于许多数都不收敛。例如 5 就不会收敛到 1。
因此，楼主说，有无穷多个数能收敛到 1，这当然是对的。但是，5x+1 问题远没有 3x+1 问题有趣，因为后者对一切正整数都能收敛到 1。
对于 ...

为什么当然是对的？能证明吗？ 3x+1问题当然有趣，但我现在无能为力。

kingwang82

只要5x+1=2的n次方就可以了！而这样的数是周期出现的！2的4次方2的8次次方！2的12次方！间隔是4

kingwang82

只要2的n次方尾数是6的都符合

技术员

下面引用由kingwang82在 2013/09/08 09:48pm 发表的内容：
只要5x+1=2的n次方就可以了！而这样的数是周期出现的！2的4次方2的8次次方！2的12次方！间隔是4

还是不懂。你举4个符合你条件具体的数来看看。

天山草

编个程序对 1000 以内的正整数搜索，符合楼主要求的数共有 81 个。 ss = 0; For[k = 1, k <= 1000, k++, x = k; s = 0; While[x != 1 && s < 500, s = s + 1; If[EvenQ[x], x = x/2, x = 5 x + 1]]; If[x == 1, ss = ss + 1; Print[k, "------", s, "-----", x]]]; Print["ss=", ss] 程序运行结果如下： 1------0-----1 2------1-----1 3------5-----1 4------2-----1 6------6-----1 8------3-----1 12------7-----1 15------14-----1 16------4-----1 19------11-----1 24------8-----1 30------15-----1 32------5-----1 38------12-----1 48------9-----1 51------9-----1 60------16-----1 64------6-----1 65------16-----1 76------13-----1 96------10-----1 97------20-----1 102------10-----1 120------17-----1 128------7-----1 130------17-----1 137------37-----1 152------14-----1 155------24-----1 163------14-----1 175------44-----1 192------11-----1 194------21-----1 204------11-----1 219------41-----1 240------18-----1 243------18-----1 256------8-----1 260------18-----1 274------38-----1 304------15-----1 307------15-----1 310------25-----1 326------15-----1 343------35-----1 350------45-----1 384------12-----1 388------22-----1 397------32-----1 408------12-----1 417------22-----1 429------32-----1 438------42-----1 480------19-----1 486------19-----1 491------19-----1 512------9-----1 520------19-----1 548------39-----1 608------16-----1 614------16-----1 620------26-----1 635------36-----1 652------16-----1 655------16-----1 667------26-----1 686------36-----1 700------46-----1 768------13-----1 776------23-----1 794------33-----1 816------13-----1 819------13-----1 834------23-----1 858------33-----1 876------43-----1 941------73-----1 960------20-----1 972------20-----1 982------20-----1 993------30-----1 ss=81[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=- 表中左边第一列是符合要求的、能收敛到 1 的数，中间那一列是迭代次数，最右边那一列是收敛到 1 这个结果。