圆（球）的有关问题

波斯猫猫

圆的面积公式与圆的周长公式有何关系？球的体积公式与球的表面积公式有何关系？为何？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的帖子，可供参考：

luyuanhong

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luyuanhong

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波斯猫猫

S=πr＾2 →  S′= l =2πr   
V=(4/3)πr＾3  →V′= s =4πr＾2

王守恩

波斯猫猫 发表于 2018-4-10 18:58
S=πr＾2 ⇒ S′= l =2πr   
V⇒(4/3)πr＾3  ⇒ V′= s =4πr＾2

l谢谢波斯猫猫！谢谢uyuanhong老师！

天山草@

有意思！ 那么对于 n 维的正方体，有类似的公式吗？

luyuanhong

天山草@ 发表于 2018-4-11 10:31
有意思！ 那么对于 n 维的正方体，有类似的公式吗？

边长为 a 的 n 维正方体，它的 n 维体积是 a^n 。

它有 2n 个 n-1 维表面正方体，所以它的 n-1 维表面积为 2na^(n-1) 。

当 n=1 时，1 维正方体是一条线段，它的体积（长度）是 a ，表面积（端点数）是 2 。

当 n=2 时，2 维正方体是一个正方形，它的体积（面积）是 a^2 ，表面积（周长）是 4a 。

当 n=3 时，3 维正方体就是普通的正方体，它的体积是 a^3 ，表面积是 6a^2 。

当 n=4 时，4 维正方体的 4 维体积是 a^4 ，3 维表面积是 8a^3 。