[原创]一个不等式证明。

技术员 · 发表于 2013-9-11 11:55

[这个贴子最后由技术员在 2013/09/14 10:29pm 第 2 次编辑]

[watermark]设非零正整数n，A,B,C,D为正实数。
A+B=C
A^n+B^n=D^n
证明

≥2^(1/n-1)C[/watermark]

技术员 · 发表于 2013-9-12 13:34

有人关注吗？自己顶起来。

ccmmjj · 发表于 2013-9-12 16:21

[这个贴子最后由ccmmjj在 2013/09/13 09:53am 第 1 次编辑]

这个问题我昨天看过了，只是因太简单，没有回复。既然你这么坚持，就回复你吧。
设A=C/2-x,B=C/2+x代入A^n+B^n=D^n=（C/2-x）^n+（C/2+x）^n按二项式定理展开，消去异号项，剩下正项中各取首项合并，舍去其他项即得
D^n≥2*（C^n/2^n）约去一个2后开n次方就得D≥2^(1/n-1)C。

技术员 · 发表于 2013-9-12 19:24

下面引用由ccmmjj在 2013/09/12 04:21pm 发表的内容： 这个问题我昨天看过了，只是因太简单，没有回复。既然你这么坚持，就回复你吧。
设A=C/2-x,B=C/2+x代入A^n+B^n=D^n=（C/2-x）^2+（C/2+x）^2按二项式定理展开，消去异号项，剩下正项中各取首项合并，舍去其他 ...

A^n+B^n=D^n=（C/2-x）^2+（C/2+x）^2?

技术员 · 发表于 2013-9-13 15:59

改了哈。再问一下。
（C/2-x）^n+（C/2+x）^n按二项式定理展开，消去异号项，最终得的式子你还是写出来一下，让人好明白点。

技术员 · 发表于 2013-9-13 16:03

下面引用由ccmmjj在 2013/09/12 04:21pm 发表的内容： 这个问题我昨天看过了，只是因太简单，没有回复。既然你这么坚持，就回复你吧。
设A=C/2-x,B=C/2+x代入A^n+B^n=D^n=（C/2-x）^n+（C/2+x）^n按二项式定理展开，消去异号项，剩下正项中各取首项合并，舍去其他 ...

还有，设A=C/2-x,B=C/2+x，这是你的假设。如果A≠C/2-x,,B≠C/2+x，不等式D≥2^(1/n-1)C是否成立呢？你还没有给出证明呢。所以你说的简单，可并不简单。

技术员 · 发表于 2013-9-14 21:30

moranhuishou大师说能证出来，期待。

moranhuishou · 发表于 2013-9-14 21:35

下面引用由技术员在 2013/09/14 09:30pm 发表的内容：
moranhuishou大师说能证出来，期待。

就一句话：
证明
据大定理，满足
A^n+B^n=D^n
有正整数解成立的只有n=1,2，
所以...
不用说了吧。

技术员 · 发表于 2013-9-14 21:37

下面引用由moranhuishou在 2013/09/14 09:35pm 发表的内容： 就一句话：
证明
据大定理，满足
A^n+B^n=D^n
有正整数解成立的只有n=1,2，
所以...
不用说了吧。

你把费马大定理搬来干嘛？你欺负我不懂？

moranhuishou · 发表于 2013-9-14 21:40

下面引用由技术员在 2013/09/14 09:37pm 发表的内容：
你把费马大定理搬来干嘛？你欺负我不懂？

我没欺负你。

		自动登录	找回密码
密码			注册