[转帖]连续n个自然数相乘能被n!整除

技术员 · 发表于 2013-9-15 11:22

如何证明？

ataorj · 发表于 2013-9-15 15:29

a是>-1的整数,供参考:
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因为(a+1)*(a+2)*(a+3)*...*(a+n)和n!中逐次循环分解开而增加因子1,2,3,4,...,n的
--------
基本思维

a+1)*(a+2)*(a+3)*...*(a+n)中至少一个是2的倍数,至少一个是3的倍数,至少一个是4的倍数...至少一个是n的倍数
--这个描述可能不准确,因为因子可能被分拆于多个中???
上面可能还有重复计数而行不通的情形???

luyuanhong · 发表于 2013-9-15 16:22

moranhuishou · 发表于 2013-9-15 16:45

任意连续两个自然数必能被2整除，
任意连续两个自然数必能被2整除，也必能被3*2=3！整除，
...
任意连续n个自然数必能被n整除，也必能被n！整除.

cwl · 发表于 2013-9-15 17:44

7*8能被2整除，也必能被3*2=3！整除？

moranhuishou · 发表于 2013-9-15 18:25

下面引用由cwl在 2013/09/15 05:44pm 发表的内容：
7*8能被2整除，也必能被3*2=3！整除？

任意连续两个自然数必能被2整除，
任意连续3个自然数必能被3整除，也必能被3*2=3！整除，
...
任意连续n个自然数必能被n整除，也必能被n！整除.

技术员 · 发表于 2013-9-15 20:35

下面引用由luyuanhong在 2013/09/15 04:22pm 发表的内容：

谢谢陆教授的解答。

moranhuishou · 发表于 2013-9-15 20:40

下面引用由技术员在 2013/09/15 08:35pm 发表的内容：
谢谢陆教授的解答。

陆教授的解答确实不错，不过鄙人的解答更简洁——啊你别误会，我可没有让你谢我的意思，因为那样就表示你就服气了，那怎么能行呢！

技术员 · 发表于 2013-9-15 20:50

下面引用由moranhuishou在 2013/09/15 08:40pm 发表的内容：
陆教授的解答确实不错，不过鄙人的解答更简洁——啊你别误会，我可没有让你谢我的意思，因为那样就表示你就服气了，那怎么能行呢！

任意连续6个自然数必能被3整除，也必能被3*2=3！整除
任意连续9个自然数必能被3整除，也必能被3*2=3！整除
。
。
。
这个是转载题，你证了没有用，你要证明3个我的原创题，我才服你。我顶上来很多，你随便挑3个吧。

moranhuishou · 发表于 2013-9-15 20:54

下面引用由技术员在 2013/09/15 08:50pm 发表的内容：
任意连续6个自然数必能被3整除，也必能被3*2=3！整除
任意连续9个自然数必能被3整除，也必能被3*2=3！整除
。
。
...

你根本就不懂什么叫数学证明！

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