[原创]一个公式表示的曲线可否把平面分割成无限个区域？

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/09/17 03:17pm 第 1 次编辑]

[watermark]如题。。。。。[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
加上个条件，至少有一个是封闭区域。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/09/17 05:15pm 第 1 次编辑]

如果没有。我是否可以得出：
没有一个公式表示的曲线能将一个平面分割成无限个区域来，区域中至少有一个是封闭区域。这个定理来呢？

luyuanhong

技术员

下面引用由luyuanhong在 2013/09/17 06:57pm 发表的内容：

长见识了。请问陆教授，还有其他形式的公式曲线吗？

ccmmjj

下面引用由技术员在 2013/09/17 07:17pm 发表的内容：
长见识了。请问陆教授，还有其他形式的公式曲线吗？

这种曲线多得很。还有对数螺线指数螺线等等。

luyuanhong

下面引用由ccmmjj在 2013/09/18 03:35pm 发表的内容：
这种曲线多得很。还有对数螺线指数螺线等等。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2013/09/18 05:31pm 发表的内容：

陆教授，只有这三种吗？好像也不算多，不过这几种曲线还挺有意思的。

luyuanhong

下面引用由技术员在 2013/09/18 05:43pm 发表的内容：
陆教授，只有这三种吗？好像也不算多，不过这几种曲线还挺有意思的。

当然不止这几种，事实上，可以有无限多种满足这一要求的曲线。
一般来说，只要 f(θ) 是一个当 θ→-∞ 和 θ→+∞ 时都会趋于 ∞ 的函数，
螺线 ρ=f(θ) 就能满足要求，只有少数个别特殊的情况例外。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2013/09/18 06:36pm 发表的内容： 当然不止这几种，事实上，可以有无限多种满足这一要求的曲线。
一般来说，只要 f(θ) 是一个当 θ→-∞ 和 θ→+∞ 时都会趋于 ∞ 的函数，
螺线 ρ=f(θ) 就能满足要求，只有少数个别特殊的情况例外。

是会有无限多个，但种类不一样的不多吧？您能否在举3个例子来呢？

luyuanhong

下面引用由技术员在 2013/09/18 07:21pm 发表的内容：
是会有无限多个，但种类不一样的不多吧？您能否在举3个例子来呢？