级数理论 中等价无穷小问题

jzkyllcjl

第一 初等函数的级数表达式问题。例如，现行教科书中存在等式 ln (1+x)=x-1/2 x^2+1/3 x^3-……
对于这个表达式需要知道：它是使用泰勒定理，取极限后才在消去了余项之后得到的无穷级数，对这个无穷级数不仅需要知道它来源于不可达到的极限性质的方法，而且还必须知道：无穷项相加是不可能的，只能计算其前n项部分和，这个部分和的序列应当是对数函数的全能近似表达式。所以，这个等式应当改为全能近似等式或在右端的无穷级数和式前加上取极限的符号。此外，由于（3）式的收敛半径是1，所以（3）式在区间[-1/2，0.9]上是一致收敛数列，0是（3）式的一个一致收敛点。对数列的变量n以及对这个区间上的变量x，分别求极限∞ 与0时，其极限顺序可以交换。进一步，应当指出：在x不等于0时，右端的无穷项相加无法进行，在x等于0时，右端可以逐项取极限，得到无穷多个0，这时还可以说：无穷多个0的和是0；这个结论是现行数学理论中没有说到的结论。
第二，使用上述级数表达式，可以得到 elim 递推公式 a(n+1)=ln(1+a(n))等于 a(n)-1/2(a(n))^2+1//3(a(n))^3-……使用无穷小的定义与等价无穷小的定义，得到：a(n+1)与a(n)、a(n-1)都是趋向于0的无穷小 且相互等价。

elim

谈极限会扯到”达到“，就知道 jzkyllcjl 的极限观，是他实践吃狗屎后修成的邪果。不可理喻。

jzkyllcjl

数列与其极限值之间的达到或达不到的概念是需要讨论的，例如导数定义中的 Δx 趋向于0的问题中，是不是达到0的问题就是需要讨论的问题。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-15 06:24
数列与其极限值之间的达到或达不到的概念是需要讨论的，例如导数定义中的 Δx 趋向于0的问题中，是不是达到 ...

对白痴，需要讨论的东西对人类数学未必需要。“达到” 的定义是什么？ 极限的定义是什么？ 什么叫一个序列达到其极限？ 你说不清这些，也就再次表明

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

jzkyllcjl

1楼提出的是初等函数级数表达式的深入研究，是必须的研究结果。

elim

老头通不过极限入门自测，可以看作不懂极限，扯深入研究是其厚颜无耻。