a,b,c 为正数，abc(a+b+c)=1 ，求 (a+b)(a+c) 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

a,b,c 為正數; abc(a+b+c)=1 , 求 (a+b)(a+c)的最小值

moranhuishou

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moranhuishou

a,b,c 为正数，abc(a+b+c)=1 ，求 (a+b)(a+c) 的最小值 解 a+b+c=1/abc (a+b)(a+c)=aa+ab+ac+bc=a(a+b+c)+bc=a/abc+bc=1/bc+bc 两项互为倒数，当bc=1时，(a+b)(a+c)=2 下面仅证明同为正值互为倒数的两项的最小值=2 证明，若 bc>1,设bc=1-t,则 (1-t)+1/(1-t)=1+1+[1-t+t^2)]/(1-t)=1+1+ t^2/(1-t)>2 当bc<1,因为两项互为倒数，则可得同样之结果。 毕。

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyucheng1

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。