三角数

雁荡山

[这个贴子最后由雁荡山在 2013/09/30 09:11am 第 5 次编辑]

   三角数，就是1—N连加和。
   
   三角数的位数和只有1，3，6和9.
   
   位数和是1的三角数，序数只有除以9余1，4，7三种。
   减去1，除以9，仍是一个三角数。
   
   位数和是9的，序数除以9余8和整除二种。
   序数除以9余8的三角数，除以9，减去序数除以9 的满入数，仍是一个三角数；
   序数能被9整除的三角数，除以9，加上序数除以9的商，仍是一个三角数。
   
   位数和是3的,序数除以9余2和6二种。
   序数除以9余2的三角数，加上6 ，除以9，减去序数除以9的满入数，仍是一个三角数；
   序数除以9 余6的三角数，减去3，除以9，加上序数除以9的满入数，仍是一个三角数。
   
   位数和是6的，序数除以9只有余3和5二种。
   序数除以9余3的三角数，减去6，除以9，加上序数除以9的满入数，仍是一个三角数；
   序数除以9余5的三角数，加上3，除以9，减去序数除以9的满入数，仍是一个三角数。
   
   
   三角数与平方数关系，8个相同三角数的和加1，是一个奇平方数。
   
   二个相同三角数的和是一个平方加盖数。N（N+1）
   
   已知一个三角数，求它的序数？二个三角数的和的平方根，取整。   

fungarwai

试证k=∑r^(m-1),r=1,2,...,n时，n=[(mk)^(1/m)]

fungarwai

再证k=∑r^(m-1),r=1,2,...,n时
k=[(n+0.5)^m/m]

fungarwai

[这个贴子最后由fungarwai在 2013/09/27 01:55pm 第 1 次编辑] 3楼不成立，但有k<(n+0.5)^m/m使2楼成立

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