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ΔABC 中 A(1,3),B(1,7),C(4,3),PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求 BC/PD+AC/PE+AB/PF 最

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发表于 2013-9-26 23:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,
欢迎大家一起来想想如何解答:

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发表于 2013-9-27 18:09 | 显示全部楼层

ΔABC 中 A(1,3),B(1,7),C(4,3),PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求 BC/PD+AC/PE+AB/PF 最小值

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发表于 2013-9-27 21:43 | 显示全部楼层

ΔABC 中 A(1,3),B(1,7),C(4,3),PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求 BC/PD+AC/PE+AB/PF 最小值

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发表于 2013-9-27 21:45 | 显示全部楼层

ΔABC 中 A(1,3),B(1,7),C(4,3),PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求 BC/PD+AC/PE+AB/PF 最小值

luyucheng1老师所用方法值得学习,只是在中学阶段有点困难!
发表于 2013-9-28 07:15 | 显示全部楼层

ΔABC 中 A(1,3),B(1,7),C(4,3),PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求 BC/PD+AC/PE+AB/PF 最小值

我补充一点,由柯西不等式等号成立的条件可知当Ha=Hb=Hc,即取角平分线交点时达最小值.
 楼主| 发表于 2013-9-28 12:27 | 显示全部楼层

ΔABC 中 A(1,3),B(1,7),C(4,3),PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求 BC/PD+AC/PE+AB/PF 最小值

谢谢楼上 saga321 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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