10 条线段，每一条长度都大于 1 小于 55 ,证明总可以从中取出 3 条组成一个三角形

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草

设计一种无法组成三角形、且它们的和最小的“线段组”：
1，2，3，5，8，13，21，34，55。
此时发现线段总数是 9 条，最长的一条是 55 公分。从这 9 条线段任取三条，都不能构成一个三角形。
那么再加上第 10 条，其长度 a 在 1 与 55 之间，则将有三条边能组成三角形，一条就是新增加的长度为 a 的这一条，另二条是长度与之相邻的那两条。

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。天山草 的思路很正确。下面是详细的证明：