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方程 x^3-kx^2+(k^2-1)x/2-(k^3/6-k/2+1/3)=0 有三实根，求 k 的取值范围

发表于 2013-10-4 09:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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发表于 2013-10-4 20:25 | 显示全部楼层

方程 x^3-kx^2+(k^2-1)x/2-(k^3/6-k/2+1/3)=0 有三实根，求 k 的取值范围

有两点极值是必要条件，但不充分。

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发表于 2013-10-6 15:27 | 显示全部楼层

方程 x^3-kx^2+(k^2-1)x/2-(k^3/6-k/2+1/3)=0 有三实根，求 k 的取值范围

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楼主| 发表于 2013-10-6 16:04 | 显示全部楼层

方程 x^3-kx^2+(k^2-1)x/2-(k^3/6-k/2+1/3)=0 有三实根，求 k 的取值范围

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
也谢谢前面 fungarwai 的解答探索。
此题我估计有错，因为一般不会无解。

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