“线性相关”概念的一个问题

fm1134

........

elim

设 v(1),..., v(k) 为 向量，称它们线性相关，
如果存在不全为0 的数 a(1),..,a(k) 使得
a(1)v(1)+...+a(k)v(k) = 0.
否则称它们线性无关。

用这个定义就没有那些困扰了。

liangchuxu

定义中“不全为0的数”，意味着：零向量与自身线性相关的，而非零向量a与自身不线性相关。因为，ka=0,(k不为0）不成立。讨论线性相关问题，更多意义在于相异向量间关系。一般，也不把单独零向量作为讨论对象。