谈谈求 x→0 极限时用到的等价无穷小的问题

永远

征解：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）

永远

为什么此时会出错，到底是什么原因造成的

elim

先证明 f~g 则  f h ~ g h

再用反例说明  f~g 时  h + f 可能不等价于 h + g

luyuanhong

永远

luyuanhong 发表于 2019-8-22 18:59

陆老师好，图片中红圈部分小圆圈0表示啥意思，另外0（x^3)中的x的次数为什么是3，可以是其它次数吗，这个次数怎么确定

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

永远

luyuanhong 发表于 2019-8-22 23:19
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

显然第二个红圈部分小0(x^2)与楼上陆老师给出的理论公式得出的0（x^3）不同

永远

显然第二个红圈部分小0(x^2)与楼上陆老师给出的理论公式得出的0（x^3）不同、

陆老师可否赐教

永远

陆老师好，第二个小圆圈后面括号中x的系数按照上面的理论公式是不是写成0(x^3)？？？？？？

luyuanhong

o(x^2) 表示比 x^2 更高阶的无穷小。

因为 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+… ，

在 x-x^2/2 后面的项 x^3/3-x^4/4+x^4/5-x^6+…

都是比 x^2 更高阶的无穷小，所以可以表示为 o(x^2) 。