elim的极限错误证明

jzkyllcjl

关于elim提出的A（n）=(n(na(n)-2)/ln(n)（n>1）   的极限问题，根据195912 证明的lim (na(n)-2)=lim  1/3•a(n）,本来就可以得到A（n）的分子极限是2/3。再根据A（n）的分母的极限是无穷大，使用极限四则运算法则，可知：分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。 但是elimb不顾我在 下边提出的 O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）得到A（n）的极限是2/3的错误结果。。




需要指出：现行数学理论中的等式（3）是是使用泰勒定理，取极限后才在消去了余项之后得到的无穷级数。对这个无穷级数不仅需要知道它来源于不可达到的极限性质的方法，而且还必须知道：无穷项相加是不可能的，只能计算其前n项部分和，这个部分和的序列应当是对数函数的全能近似表达式。所以对数性质的实数a(n+1)与a(n)的绝对准数字表示是得不到的，只能取（4）式的足够多项的和作为足够准近似值。这样一来，总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的计算，都没有有效数字。所以笔者对他提出的极限问题起初是不想研究的，笔者只是说明了全能近似分析与极限的关系。但他强调笔者全能近似分析破产。于是笔者根据(3)提出a(1)不能大于1的意见，为了进行数字计算验证，又把a(1)写作a(1)=ln（1+0.5）后，在计算了从n=2到678000的A（n）的值都是负数后，我问他，这个极限是不是0，他在10月20号左右给出了A（n）的极限值是2/3 的证明。此后，笔者提出过，（3）式的推导依赖于连续可导函数，而a(n)是依赖于n的数列，两者之间的关系需要使用海涅定理，需要找出a(n)依赖于n的确切表达式，以便确定a(n)的变化规律，以便确定(na(n)-2)大于、小于0的区间。因此笔者与他争论了一段时间。后来考虑到：数学理论的建立需要人们的思考、实验，而式（3）又是现行教科书中已有的等式，我可以暂时强制性地承认（3）有绝对准的意义，也可以暂时强制性地承认他提出的 a(n+1)与a(n)、a(n-1)都是趋向于0的等价无穷小以及他使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》算出的极限性等式)5)(6).

elim

楼上的3使用了无穷小均等价的荒谬逻辑．无效．

elim

jzkyllcjl 一楼 na(n)-2 与 a(n)/3 等价的忽悠有如下反例：


jzkyllcjl 应该反省认错，表现纯正的学术风范．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-22 02:24
楼上的3使用了无穷小均等价的荒谬逻辑．无效．

你是没有看1楼的叙述的瞎说。你的这个话过多次都是瞎说。 1楼的3说了等价无穷小的定义，并根据定义 证明了那两个无穷小的等价性。 关于等价无穷小的我说过两个，我证明这两个无穷小等价的问题，两个定义都用过，你都是不看就说使用了无穷小均等价的荒谬逻辑的诽谤话。你这个话至少说了五遍。 我这个帖子 不是给你这个不讲理的人说的。因为我已经给你说过很多次了，我还说了不用等价无穷小替换，直接应用O.Stolz公式得到的（na(n)-2）等价表达式进行乘法运算也得到A(n)的分子的极限为2/3的结果。但你总是先计算A(n)的极限为2/3，然后说 A(n)的分子 与ln(n)为同阶无穷大，甚至还想 叫我去证明a(n)也是 与ln(n)为同阶无穷大。
事实是你错用了O.Stolz公式。

elim

我前一贴给出的反例说明 jzkyllcjl 关于 na(n)-2 与 a(n)/3 等价论断是无有根据的忽悠。关于这一点 jzkyllcjl 应该认真对待，诚恳认错。

195912

jzkyllcjl先生：
        根据先生对题
             设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 且 A(n)=n(na(n)-2)/log(n),(其中n>1)求lim_(n→∞)lim A(n).
的论述，板书成综合算式是:
                 见QQ截图.
这样,先生的论述没有意义.

elim

浅析一下 jzkyllcjl 的两个无穷小等价的证明：



jzkyllcjl 推演的这个截图中被我框起来的部分，是他错误的核心。左边分式的分母的极限是0，所以极限的四则运算法则不适用：商的极限不等于极限的商。所以jzkyllcjl 的这个极限等式成立的必要条件是他作的分子代换是等价无穷小的代换，而这是有待证明而不是可以用来证明自己的东西。说白了，jzkyllcjl 证明 na(n)-2 于 a(n)/3 等价的证明依据是 na(n)-2  与 a(n)/3 + O(a(n)^2) 等价，但他说知道的只是两者都趋于0 而不是两者之比的极限是 1 或者两者相等。再说简单点：jzkyllcjl 在搞循环论证。

对于 jzkyllcjl 的推理错误，我给出了一个反例：存在一个序列 {b(n)},

利用Stolz 定理可得 lim nb(n)-2 = lim b(n)/2, 但 nb(n)-2 与 b(n)/2 不等价。

数学真理没有通融的余地。jzkyllcjl 有责任纠正自己的错误，收回他最近500来帖的谬论。

jzkyllcjl

等价无穷小的定义是 两者之比的极限为1. 不是两者之比为1.

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-22 23:13
等价无穷小的定义是 两者之比的极限为1. 不是两者之比为1.

在两者之比和两者之比的极限都不等于1的情况下，jzkyllcjl 称两个无穷小等价。 jzkyllcjl 需要纠正这个错误。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-23 06:16
在两者之比和两者之比的极限都不等于1的情况下，jzkyllcjl 称两个无穷小等价。 jzkyllcjl 需要纠正这个错 ...

两者之比的极限是1 的计算，你看了没有你？1/3•a(n）与1/3•a(n）之比的极限是1，你知道不知道？
O（a（n）^2）)与1/3•a(n）之比的极限是0，你知道不知道？ 两个极限之和为1，你知道不知道？ 这个计算过程都是给你说过几遍的计算。 你的计算能力哪里去了？