[求助][征解]自然数全排列问题

ccmmjj

原问题：a1,a2,……,an是自然数1，2，……，n的一个重排。求全部︱ai-i︳的和的最大值。
我对这个问题的思考是，它的最大值应该是n^2/2（n为偶数）或(n^2-1)/2（n为奇数）。但是，它取得最大值的排序不止一种，可能不少于[(n/2)!]^2种。但这些都不重要，我想提出的问题是：
如果有其他研究资料，还望提供！先在此表示感谢。
本题难度较大，民科止步！

任在深

自然数全排列问题　？？？？？

ccmmjj

是“关于自然数1~n的全排列引出的问题”

任道远

下面引用由ccmmjj在 2013/10/18 09:10am 发表的内容：
是“关于自然数1~n的全排列引出的问题”

啊！
   谢谢老师的指教！

ccmmjj

这个问题我已得到大致的解答。

fungarwai

用matlab穷举了1到8
对于偶数，前后n/2个数轮换等阶，[(n/2)!]^2
对于奇数，前(n-1)/2与后(n+1)/2轮换等阶，前(n+1)/2与后(n-1)/2轮换等阶，减去重叠部分
[(n-1)/2]![(n+1)/2]!+[(n-1)/2]![(n+1)/2]!-[(n-1)/2]![(n-1)/2]!