12男12女，平均分成三组（各组无编号区别），每组男生与女生人数一样，共有几种分法？

luyuanhong

题  12 男 12 女，平均分成三组（各组无编号区别），每组男生与女生人数一样，共有几种分法？

解  暂时先认为各组有编号区别，将三组记为“第一组”、“第二组”、“第三组”。

    从 12 个男生中选 4 人放入第一组，有 C(12,4) 种做法；再从剩下 8 人中选 4 人放入

第二组，有 C(8,4) 种做法；剩下 4 人，自然放入第三组。

    从 12 个女生中选 4 人放入第一组，有 C(12,4) 种做法；再从剩下 8 人中选 4 人放入

第二组，有 C(8,4) 种做法；剩下 4 人，自然放入第三组。

    所以在各组有编号区别的情况下，共有 C(12,4)C(8,4)×C(12,4)C(8,4) 种做法。

    但是，实际上各组无编号区别，三组之间 3！种编号排列，只能算是一种情况，所以上述

做法数还要除以 3！，本题的最后答案是 C(12,4)C(8,4)×C(12,4)C(8,4)/3！。


题  12 男 12 女，平均分成四组（各组无编号区别），每组男生与女生人数一样，共有几种分法？

解  暂时先认为各组有编号区别，将三组记为“第一组”、“第二组”、“第三组”、“第四组”。

    从 12 个男生中选 3 人放入第一组，有 C(12,3) 种做法；再从剩下 9 人中选 3 人放入第

二组，有 C(9,3) 种做法；再从剩下 6 人中选 3 人放入第三组，有 C(6,3) 种做法；剩下 3 人，

自然放入第四组。

    从 12 个女生中选 3 人放入第一组，有 C(12,3) 种做法；再从剩下 9 人中选 3 人放入第

二组，有 C(9,3) 种做法；再从剩下 6 人中选 3 人放入第三组，有 C(6,3) 种做法；剩下 3 人，

自然放入第四组。

    所以在各组有编号区别的情况下，共有 C(12,3)C(9,3)C(6,3)×C(12,3)C(9,3)C(6,3) 种做法。

    但是，实际上各组无编号区别，四组之间 4！种编号排列，只能算是一种情况，所以上述做法

数还要除以 4！，本题的最后答案是 C(12,3)C(9,3)C(6,3)×C(12,3)C(9,3)C(6,3)/4！。