5 个不同物体，分给三人，不一定要分完，每人至多一个，有人可以没有，有几种分法？

luyuanhong

题  5 个不同物体，分给三人，不一定要分完，每人至多一个，有人可以没有，有几种分法？

解  分成四种情况：

（一）三个人每人分到一个物体。

    第一人从 5 个物体中选一个，有 5 种选法；第二人从剩下 4 个物体中选一个，有 4 种

选法；第三人从剩下 3 个物体中选一个，有 3 种选法。

（二）三个人中有两个人每人分到一个物体，另一个人没有分到。

    从三人中先选定分到物体的两个人，有 3 种选法。这两人中的第一人从 5 个物体中选一个，

有 5 种选法；第二人从剩下 4 个物体中选一个，有 4 种选法。

（三）三个人中有一个人分到一个物体，另两个人没有分到。

    从三人中先选定分到物体的一个人，有 3 种选法。这人从 5 个物体中选一个，有 5 种选法。

（四）三个人都没有分到。

    这时只有 1 种情况。

    根据以上分析，可知不同的分法总数为

   5×4×3 + 3×5×4 + 3×5 + 1 = 60 + 60 + 15 + 1 = 136 。