5 个不同物体，分给八人，要全部分完，每人至多一个，有人可以没有，有几种分法？

luyuanhong

题  5 个不同物体，分给八人，要全部分完，每人至多一个，有人可以没有，有几种分法？

解  先从 8 人中选定分到物体的 5 个人，有 C(8,5) 种选法。

    5 个物体分给这 5 个人后，5 个物体在这 5 个人中间，还可以有 5! 种不同的排列。

   所以，由以上分析可知，本题中不同的分法总数为

         C(8,5)×5! = 56×120 = 6720 。

wangyangke

请教一个常见的事情：
      单个色子6个数各个出现的概率是1/6，两个色子，2,3,4，，，，，，11,12共11个数概率是否相等？类似的，福彩3组球1——10,其和3,4,5，，，，29,30出现的概率分布如何？

wangyangke

8人中3人无份有7*8=56种，5人有份有5！总56*5！=6720种

luyuanhong

wangyangke 发表于 2018-4-25 16:41
请教一个常见的事情：
      单个色子6个数各个出现的概率是1/6，两个色子，2,3,4，，，，，，11,12共11个 ...

题  同时掷 n 个骰子，求出现各种点数之和的概率。

解  同时掷 n 个骰子，每个骰子有 6 种点数，所以共有 6^n 种等可能的情形。

    要计算出现各种点数之和的情形数，可以用下列方法：

    将 (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n 展开，展开式中的各次幂的系数，就是出现各种点数之和的情形数。

    例如，当 n=2 时，有

    (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2 = x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12 。

    所以，同时掷 2 个骰子，出现点数之和为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的情形数为

           1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1 。

    因为共有 6^2=36 种等可能的情形，所以出现点数之和为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的概率为

     1/36，2/36，3/36，4/36，5/36，6/36，5/36，4/36，3/36，2/36，1/36 。

wangyangke

谢谢陆老师！

波斯猫猫

5 个不同物体，分给八人，要全部分完，每人至多一个，有人可以没有，有几种分法?
另法：根据条件，第1个物体有8种分法，第2个物体有7种分，...，第5个物体有4种分发，据乘法原理，共有8.7.6.5.4=6720种分发。这相当于从8个人中选出5个人的排列数。

wangyangke

      请教：
      福彩双色球33中6即二等奖；二等奖概率是否:
      第1个球体在33种取法中有6个机会，第2个球在32种取法中有5个机会，...，第6个球在28种取发中有1个机会，二等奖概率是6.5.4.3.2.1/33.32.31.30.29.28=6!/797448960。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。