有关曲线绕x轴旋转的问题

无雨便晴

将椭圆x2/a2+y2/b2=1,绕x轴旋转一周围成椭球体，沿x轴方向用半径为r（r<b）的钻头打一个穿心圆孔，剥下的体积恰为原来的一半，求 r 为多少？（求助）

elim

上面这个截面图中 r/b 的比例是准确的。但看上去椭球体钻去的体积明显大于剩下的椭球管。这个错觉很玄。很难纠正。

王守恩

elim 发表于 2018-4-27 23:29
上面这个截面图中 r/b 的比例是准确的。但看上去椭球体钻去的体积明显大于剩下的椭球管。这个错觉很玄 ...

谢谢elim！把话说出来了。这个错觉是对的。
举个例子：矩形画条对角线，对角线两侧的面积相等，绕矩形的边旋转后的体积为1：2。
复杂一点： 两个面积相等的平面图形，旋转后的体积比可以是任意数。