设 a,b,c 是 ΔABC 中与 A,B,C 角对应的边长，证明 tan(A/2)tan(C/2)=(a-b+c)/(a+b+c)

wintex

請問三角

Future_maths

luyuanhong

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。下面是另一种证法：

波斯猫猫

tan(A/2)tan(C/2)=sinA/(1+cosA).(1-cosC)/sinC=sinA/sinC.(1-cosC)/(1+cosA)=....=(a-b+c)/(a+b+c).
其中“....”为将“角”用正余弦定理代成“边”化简即得.