现行教科书中的错误实数定义

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第一，余元希 《 初等代数研究》上册 87页 写到：“ 称十进小数
α= a0.a1a2a3……an…… 为实数。）
他这里的a0.a1a2a3……an…… 就是无尽小数。小数教科书中的 无尽循环小数0.333……=1/3 中学教科书的 无尽不循环小数 √2=1.4142…… 都是这个定义的应用。
第二，但是，认真研究起来，无尽循环小数0.333……是1被3 除法 运算过程中得到的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写； 无尽不循环小数 1.4142……是对2 进行开方运算过程中得到的康托尔基本数列1.4，1.41，1.414，……的简写，这两个基本数列的极限分别为理想实数1/3与√2，所以上述定义 是把数列极限与数列混淆了的张冠李戴的错误定义，是必须改革的定义。 相应的 中小学教科书中等式 √2=1.4142…… 与0.333……=1/3 是张冠李戴的错误等式。