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本帖最后由 谢芝灵 于 2018-5-4 12:21 编辑
[原创]科普：实数运算中0为什么不能做除数
此问题我在几年前就解决了。==== 详见我之前的帖。
今天又重新科普一次。
实数r，得 r/0 在实数运算是违反数学逻辑的。
违反哪条数学逻辑？
我之后会说明，这里暂且记为：反数学A逻辑的。
人类在实际数学工作中，也发现r/0 在实数运算中常出现矛盾。
但人类又不知是违反哪条数学逻辑的。
人类只能强行规定：实数运算中0做除数无意义。
从而规避了实数运算中0不能做除数 出现的矛盾。
得到的暂时的安全，其实危机没真正解除。
老师对学生也只能胡乱解释一下:0做除数无意义,你们就不要用0做除数（和分母）就行。
那么真正的原因是什么？
到底违反哪条数学逻辑？
自做聪明的人拿出证明：
这些人找不到违反哪条数学逻辑，只好拿出反证法。
因为只要违反数学逻辑，我就假设0能做除数。==== 必会出现矛盾。
很多人会用到下列方法：
第 54 楼 cdzlcb 2018/5/3 2:12:35 的原帖：
我来用逻辑学上的反证法（或叫归谬法）给楼主说明0不能做除数的原因。
假设0能做除数，那么 x除以0=y ，请注意：这里的x是个任意数
根据除法的定义，y乘以0=x
因为任何数乘以0都等于0 ，而现在y乘以0却等于一个任意数了，显然这个结果与已知条件是前后矛盾的，说明这个假设是荒谬的。
所以0不能做除数，或者说0做除数无意义。
上面还是用到了反证法：仅仅是假设后得到矛盾。
还是没找到 0大能做除数的真正原因。
又如：
第 109 楼 主权民享 2018/5/3 9:48:38 的原帖：
零不能作为除数的证明！
在实数体系中，只有加法和乘法！
除法和减法是什么？
在乘法系统中1是单位元，对任意实数r，有r*1=r。
对r，存在一个元素a，a*r=1，我们把a称为r的乘法逆元，记作1/r。
对任何实数b,如果b*(1/r)，我们把这种形式称为b除以r，记作b/r。这就是除法定义。
现在证明0没有乘法逆元
假设存在一个元素，c有c*0=1
我们知道对任何实数r，有r*0=0，故有c*0=0，与c*0=1矛盾
所以0没有乘法逆元，故0不能作为除数。
上面还是用到了反证法：假设存在一个元素，c有c*0=1得到c*0=0，矛盾。
仅仅是假设后得到矛盾。
还是没找到 0大能做除数的真正原因。
那么真正的原因是什么？
什么原因才导致出现上面的矛盾？
A逻辑是什么？
见证奇迹的时候，请看证明：
2/0 是实数吗？==== 是？ 不是？
如果2/0 是实数2和0是实数 ，则 2/0=实数，
就按实数的法则运算：2=0×实数
得：2=0
得到 2=0 这个矛盾。所以2/0 不是实数。
当2/0 不是实数，就得到 2/0≠实数
又引出新问题：为什么2/0不是实数？
明明2是实数，0是个有争议的数。
我们就来证明0是个什么数：
因为 0的几何定义：一个没大小没长度的点。
2的几何定义：一个有长度的线段（见数轴）。
所以 在几何上，0与2不是同一个逻辑概念、且两个的几何概念相矛盾（见红字），
得：在几何上，0与2不属同一类数。
同类数才能运算（如合并同类项的运算）=== 类似：1厘米+1克≠2≠2厘米≠2克
所以几何上 2/0 不能运算，2/0不是实数。
0的代数定义：实数r拿走后的空场（见集合），原来的实数没有了。
又代数r-r=0。得0属于空数。
注意：实数没有了，成为了空无。所以0不是实数。
既然 0不是实数，2又是实数。所以 2/0不能运算。
不能运算，所以代数上 2/0≠实数。
上面证明了0不是实数，当然不能与实数运数了。
当把0与2运算时，就违反数学的运算逻辑：同类数才能运算，不是同类数不能运算。
上面几何、代数都证明了0不是实数，所以2/0≠实数，既 2/0为非实数。
证毕
有人会反驳：0与1不是能＋、－、×运算吗？
0与1真的和＋、－、×运算吗？
运算的定义：等式或不等式另一边同类元素有新元素（分数则分子分母同时有新元素）出现才叫运算。==== 详见我之前的文章。
运算定义数学式：f（x）{±，×，÷，...∑}f（y）→{=,＜、＞}f（z）
0不能与1运算：1+0=1 其中0 没参于运算，0可省去不写。右边没新元素出现。
0不能与1运算：1-0=1 其中0 没参于运算，0可省去不写。右边没新元素出现。
0不能与1运算：1×0=0 其中0 没参于运算，0可省去不写。右边没新元素出现。
没新元素出现 能算运算吗？
1=1 运算吗？==== 没新元素出现。
1+3=1+3 没运算==== 没新元素出现。
2×a=2a 没运算==== 没新元素出现。
6/6=6/6 没运算==== 没新元素出现。
i+3i+3+4=i+3i+3+4 没运算==== 没新元素出现。
（6厘米）/（3克）=（6/3）（厘米/克）没运算==== 没新元素出现。
1+3=4 运算了
2×3a=6a 其中2与3运算了，a没运算。
6/6=1 运算了
i+3i+3+4=4i+7 其中i和3i运算了3和4运算了，4i和7没运算。
（6厘米）/（3克）=2（厘米/克）其中（6/3）运算了，（厘米/克）没运算。
既然0与“非0数”不能运算，那么怎样处理这些关系？
一，分而隔之
如：0+7-5+10×0+4
得：0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
二，分而治之
如：0+7-5+10×0+4
得：（0+7-5+10×0+4） →（0+10×0），（7-5+4）
得：0+10×0=0+10×0
7-5+4=7-5+4=6
又上面的 0+10×0 分而治之情况：
由于10与0不能运算。
得：（0+10×0）→0，10×0
得：0=0
10×0=10×0
由于10与0不能运算：10×0→10=10 和 0=0
常用于解方程：A×B=0，→A=0 ；B=0 ；A=A；B=B
由运算逻辑：10×0=0 此式也没有运算。==== 见前面运算定义。
由于“运算法则”，上面都可简化处理：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
因为 10×0=0 属于没运算。
所以：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
=（0+0）+6
又0+0=0 属于没运算。
所以：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
=（0+0）+6
=0+6
又 0+6=6 属于没运算。
所以：
0+7-5+10×0+4 =（0+10×0）+（7-5+4）
=（0+10×0）+6
=（0+0）+6
=0+6
=6
数学运算逻辑和公式化简化了上面“分而隔之、分而治之”运算，就能一步到位：
0+7-5+10×0+4 =7-5+4
=6
三，全部弃之
因为在实数运算中，0不能与实数运算。
所以，只要是含单个0，单个0准备运算的数全踢出实数运算式。
注：0 属单个0；2×0和0/2和2/0 都属“单个0准备运算的数”
10不属单个0、也不属“单个0准备运算的数”。
10 是借用了0符号代规十个1。
如计算（或化简）：0+7-5+10×0+4 +0/3+5/0+1/3-1/3
先把不能进行实数运算的元素踢出：0，10×0，0/3，5/0
得：0+7-5+10×0+4 +0/3+5/0+1/3=7-5+4 +1/3-1/3
=6+0
=6
得：上面三种方法不矛盾，原理一样，只是解读不同。
总结：
0 不是实数、0为空数、0是一个独立的数。 |
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发表于 2018-5-4 10:37
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