概率组合

概率考

求m*n 的黑白格中，只走对角线左下或右下， 能从第一行走到最后一行， 方法有几种

概率考

lu 老师 求解啊，谢谢

概率考

lu老师，急求啊，谢谢老师

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/11/17 00:23am 第 1 次编辑]

下面是用计算机软件求得的数值结果：

ataorj

m行*n列
010
101
列小于2时无法落子,最末行不能走子.
列大于1时,非最末行每行两端各有一种走法,其余是二种,该行有2(n-2)+2种走法
总数=(2(n-2)+2)^(m-1)
"从第一行走到最后一行"才算一种方法则上面答案不合要求.

ataorj

最末行不能走子.m-1行可以走子.
列小于2时无法落子.列大于1时,非最末行每行两端各有一种走法,其余是二种,该行有2(n-2)+2种走法
总数=(2(n-1))^(m-1)
"从第一行走到最后一行"才算一种方法则另行筛选:
首先,首尾列的子各有1种走法,其余列的子各有2种走法
第1行2(n-1)种走法
第2行±1(表示首尾)列各有1子,其余列各有2子.共1*2+2*(n-2)*2种走法
第3行±1列各有2子,±2列各有3子,其余列各有4子.共2*2+(3*2+4*(n-4))*2种走法
第4行±1列各有3子,±2列各有6子,±3列各有7子,其余列各有8子.共3*2+(6*2+7*2+8*(n-6))*2种走法,即[3+(6*2+7*2+8*(n-6))]*2
...
--------
第t行子数总结:
±1列:t-1
±2列:t-1+前一行的±3列
±3列:前一行的±2列+前一行的±4列
±4列:前一行的±3列+前一行的±5列
±列数2(t-1),其余列数n-2(t-1)
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第m-1行的走法就是最终答案,谁继续?