设 (1+x+x^2)^200=∑a(k)x^k ，求 ∑a(3k)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

1,1,1
1,2,3,2,1
1,3,6,7,6,3,1
1,4,10,16,19,16,10,4,1
1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1
验算1,1+2,1+7+1,1+16+10,1+30+45+5
结果应为1,3,9,27,81,...,3^(n-1)

fungarwai

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

原题有错，(1+x+x^2)^200 展开后的最高幂次是 400 ，不应该是 200 。
如果把原题改为 (1+x+x^2)^100 ，并对从 k=0 到 66 求 求 ∑a(3k) ，则结果确实是 3^199 。