再说四色猜测的证明问题

雷明85639720

再说四色猜测的证明问题
雷  明
（二○一九年九月十七日）

四色猜测是1852年由法朗西斯提出的。
1879年坎泊证明了任何K—构形都是可4—着色的。
1890年赫渥特构造了赫渥特图，指出了坎泊证明中漏掉了的一种情况，这就是在BAB型的5—轮中，含有两条相交叉的连通链A—C和A—D的构形，即H—构形。从此，平面图的构形就被分成了K—构形和H—构形两大类。
1921年埃雷拉又构造了埃雷拉图，许多学者都指出了该图是一个无穷循环转型也空不出颜色给待着色顶点的构形。这又从理论上把H—构形再细分成了无穷循环转型的构形和有限转型的两类子构形。但埃雷拉图并不是不可4—着色，因为其中有一条经过了三个围栏顶点的环形的A—B链，把C—D链分隔成了互不连通的两部分。交换任一部分C—D链都可以使图变成K—构形而可以4—着色。这里所说的“转型”，是指对构形围栏对角顶点中B—C链或B—D链的交换。
由于赫渥特图中也有经过了两个围栏顶点的环形的C—D链，交换C—D环形链内外的任一部分A—B链，也都可以使图变成K—构形而可以4—着色。
埃雷拉图和赫渥特图的可4—着色，说明了H—构形的图中，只要含有经过围栏顶点的环形链的图，一定都是可以4—着色的。因为含有经过围栏顶点的A—B环形链和C—D环形链是一对相反链，是不能相互穿过的，所以在任一个环的一侧交换另一条经过围栏顶点的相反链，一定能使A—C链和C—D链同时都断开，使图成为K—构形。这就是“断链法”。这又从实践上把H—构形也细分成了有环形链的构形和无环形链的构形两类子构形。
可见H—构形中具有环形链的图都是可4—着色的了。这就只剩下要研究的重点是：有限转型的图或者无环形链的图是否可4—着色的问题了。二者都是用的“转型法”。
已知无穷循环转型也空不出颜色的构形的循环周期是20，那么有限转型的构形就必须分别在两个方向转型的第20次转型之前（包括第20次）转化成可以连续的移去两个同色的K—构形，否则就成了无穷循环转型的构形了。在这两个20以内，有含有两条连通且相交叉链的构形共计41个，其中任何一个构形无论是向那个方向转型时，真正的转型次数是大于等于0而小于等于40的，再对两个20次位置上可以连续的移去两个同色的K—构形，分别进行两次空出颜色的交换，到达空出颜色给待着色顶点时，共计总的交换次数一定是大于等于0而小于等于42的。

雷  明
二○一九年九月十七日于长安

注：此文已于二○一九年九月十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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