有表面积无穷大，而体积有限的实体吗？

技术员 · 发表于 2013-12-2 21:24

如题。目前知道的有几种？

elimqiu · 发表于 2013-12-3 01:07

如果实体是指实物（不是概念对象，是物体），那么应该是不存在，因为这种实体的体积和表面积都是测量，估算的结果。
如果实体指的是三维空间的数学对象，那么有限体积无限表面积的实体有无穷多，利用分形的方法，或者类似 y = 1/x (x >= 1) 绕 X 轴转形成的喇叭形等等，可以构造出任意多这种性质的实体。

wangyangkee · 发表于 2013-12-3 07:06

一个似乎符合楼主条件的实体：路径
1个光子在真空漂移的路径，，，[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangkee 在时添加 -=-=-=-=-
本楼实属错误认识，，，

技术员 · 发表于 2013-12-3 12:29

下面引用由elimqiu在 2013/12/03 01:07am 发表的内容： 如果实体是指实物（不是概念对象，是物体），那么应该是不存在，因为这种实体的体积和表面积都是测量，估算的结果。
如果实体指的是三维空间的数学对象，那么有限体积无限表面积的实体有无穷多，利用分形的方 ...

类似 y = 1/x (x >= 1) 绕 X 轴转形成的喇叭形这个实体的体积是多少呢？

技术员 · 发表于 2013-12-3 12:31

下面引用由wangyangkee在 2013/12/03 07:06am 发表的内容： 一个似乎符合楼主条件的实体：路径
1个光子在真空漂移的路径，，，

我觉得宇宙中不存在绝对的真空。

drc2000 · 发表于 2013-12-3 12:31

下面引用由技术员在 2013/12/02 09:24pm 发表的内容：
如题。目前知道的有几种？

下面引用由elimqiu在 2013/12/02 06:07pm 发表的内容：
如果实体是指实物（不是概念对象，是物体），那么应该是不存在，因为这种实体的体积和表面积都是测量，估算的结果。
如果实体指的是三维空间的数学对象，那么有限体积无限表面积的实体有无穷多，利用分形的方法，或者类似 y = 1/x (x >= 1) 绕 X 轴转形成的喇叭形等等，可以构造出任意多这种性质的实体。

下图是一个分形。
体积有限，表面积无穷大。

技术员 · 发表于 2013-12-3 12:36

下面引用由drc2000在 2013/12/03 00:31pm 发表的内容： 下图是一个分形。
体积有限，表面积无穷大。

那么这个分形的体积是多少呢？

drc2000 · 发表于 2013-12-3 13:44

设“正方体海绵”边长为1。则体积V≤1，是个有限的实数。具体的结果，计算很麻烦。

drc2000 · 发表于 2013-12-5 13:26

[这个贴子最后由drc2000在 2013/12/05 01:36pm 第 1 次编辑]

下面引用由drc2000在 2013/12/03 01:44pm 发表的内容：
设“正方体海绵”边长为1。则体积V≤1，是个有限的实数。具体的结果，计算很麻烦。

事实上，体积v=0。
也正是体积为0，所以它不是三维的几何体，它的维数低与3。若是三维体，体积不为0。
又它有长宽高，显然不是平面图形，所以它的维数大于2。
具体来说，其维数是：lg20/lg3=2.7268330278608 ，它是竟然一个2.7维的几何体……

xushun1026 · 发表于 2013-12-5 13:53

建立表面积与体积各种可能的函数关系来试着分析

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有表面积无穷大，而体积有限的实体吗？