证明费马大定理

朱明君

     费马大定理
当n是大于2的自然数是，没有自然数的a、b、c能满足a^n+b^n=c^n 。a^2+b^2=c^2 如果a、b、c都是自然数我们可以有无限多的这样数组。有人就联想到这样的问题：有没有自然数组的a、b、c满足a^3+b^3=c^3呢？有没有自然数组的a、b、c满足a^4+b^4=c^4呢？（换句话说：当n大于2的自然数时）呢？

当整数a,b,c,时，关于a^n+b^n=c^n 的方程 n>2 没有正整数解。


在费马定理中自然数组a，b，c按n=1时，分为二类:

一,a+b=c ,    当n>2时,易证明,没有等式解
二,a+b>c,
    1，a+b>c，a^2+b^2=c^2,   当n>2时,易证明,没有等式解
    2,  a+b>c，a^2+b^2>c^2,   当n>2时,易证明,没有等式解
    3,  a+b>c，a^n+b^n<c^n,   结论,当n>2时,没有等式解
    证明:
        设:a≤b＜c, a+b>c, n≤a,
        则a^n+b^n＜c^n
       注:从大于转为小于,转折点是n≤a


第一类,a+b=c

证明:

一,ac+bc=cc
    aa+bb<cc
  当n≥2时,方程中a<c,b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终小于右边之数

二,设x=a×[c^(n-1)-a^(n-1)],
       y=b×[c^(n-1)-b^(n-1)],
       n≥2,
  则a^n+x+b^n+y=c^n,
   即a^n+b^n<c^n.

三,设a≤b<c,a+b=c,n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


第二类,a+b<c

证明:

一,ac+bc<cc
    aa+bb<cc
  当n≥2时,方程中a<c,b<c,a+b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终小于右边之数

二,设a≤b<c,a+b<c,n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


第三类,a+b>c,

1, a+b>c,   a^2+b^2=c^2

证明:

一,a^2c+b^2c=c^2c
    a^2a+b^2b<c^2c
  当n>2时,方程中a<c,b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终小于右边之数

二,设x=a^2×[c^(n-2)-a^(n-2)],
       y=b^2×[c^(n-2)-b^(n-2)],
       n>2,
  则a^n+x+b^n+y=c^n,
   即a^n+b^n<c^n.

三,设a<b<c, a^2+b^2=c^2, n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


2, a+b>c,   a^2+b^2>c^2,   [其中a≥1,b≥c]

证明:

一,a^2c+b^2c>c^2c
    a^2a+b^2b>c^2c
  当n>2时,方程中a<c,b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终大于右边之数


二,设a≥1,b≥c, a^2+b^2>c^2, n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


3,  a+b>c，a^n+b^n<c^n,   当n≥2时,没有等式解
证明:
设:a≤b＜c, a+b>c, n≤a,
则a^n+b^n＜c^n
注:从大于转为小于,转折点是n≤a

费尔马1

1,   a+b≤c,   容易证明；
2，a+b＞c时有三种情况:
①② a^2+b^2≤c^2，容易证明；
③ a^2+b^2＞c^2，不容易证明。
老师，您的前几步与我的证明基本一样，您只要证明了③就行了！

zengyong

不要老在英文字母中玩游戏，试用几个整数验证，就知道证明的错误。

朱明君

zengyong 发表于 2019-9-22 09:58
不要老在英文字母中玩游戏，试用几个整数验证，就知道证明的错误。

举例:a+b>c,其中a≤b<c,
       (a+b)-c余数是1或2的这类数组,从大于转为小于,其转折点是n=2

7+7>13
7^2+7^2<13^2

9+10>17
9^2+10^2<17^2

zengyong

你选的整数不能只选对你证明有利的！

朱明君

4,  a+b>c，a^n+b^n<c^n,   当n≥2时,没有等式解
证明:
设:a≤b＜c, a+b>c, n≤a,
则a^n+b^n＜c^n
注:从大于转为小于,转折点是n≤a
举例:
a   b  c
4+4>5
4^2+4^2>5^2
4^3+4^3>5^3
4^4+4^4<5^4


a   b  c
8+8>9
8^2+8^2>8^2
8^3+8^3>8^3
8^4+8^4>8^4
8^5+8^5>8^5
8^6+8^6<8^6

费尔马1

不用举例。

费尔马1

在证明费大时，我从来不用数字试验，只证明③。请老师们看看我的《完整证明费马大定理》文章吧！
如果费大的证明与比尔猜想没有一点关系，那么请老师再仔细考虑一下。

zengyong

4,  a+b>c，a^n+b^n<c^n,   当n≥2时,没有等式解
证明:
设:a≤b＜c, a+b>c, n≤a,
则a^n+b^n＜c^n
注:从大于转为小于,转折点是n≤a

你的文字太简单了，表达很不清楚。（“”从大于转为小于,转折点是n≤a“”是一个很重要的情况，不能用“”注“”来表达！）
你现在还那么执着，我猜你的意思是：
1）要么a^n+b^n＜c^n,
2）要么a^n+b^n>c^n,
从大于转为小于,转折点是n≤a。
但是，你没有证明第三种情况不存在。
即a^n+b^n=c^n 的情况不存在。

而且，这不能由几个特例的整数不等式来证明的。同时文字不能太简单。否则，意思表达不清楚。
如果语言表达不清楚，还怎么达到严谨的数学证明呢？

费尔马1

1,   a+b≤c,   容易证明；
2，a+b＞c时有三种情况:
①② a^2+b^2≤c^2，容易证明；
③ a^2+b^2＞c^2，不容易证明。
证明③是关键，前几步简单提一下就行了。因为③是锐角三角形集合，只要证明了③就完全证明了费大。