[原创]我发现一个关于一元n次函数新的性质

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-18 18:31

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2013/12/18 06:35pm 第 1 次编辑]

我发现一个关于一元n次函数新的性质，此性质可以推广到n次！希望利用此性质对一般的一元n次方程的解法有新的启发。
对于一元n次母函数（无y轴截距即常数项为零）与x轴有n个交点，当函数图像向上或向下平移若干距离后与x轴仍有n个交点，则平移前后在与x轴交点处的切线的斜率之和相等！且零点向左与向右平移距离之和相等！

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-20 11:23

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2013/12/20 11:24am 第 1 次编辑]

[color=#FF0000]此贴也要沉了。。。没人给个肯定或否定？

drc2000 · 发表于 2013-12-20 11:48

下面引用由掬一捧月光在 2013/12/20 11:23am 发表的内容：
此贴也要沉了。。。没人给个肯定或否定？

5次函数。上下平移动后，未必和x轴还有五个交点。
二次函数也如此。

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-20 12:04

我知道，我的前提就是都有n个交点。尤其我文中定义的母函数要有n个交点

drc2000 · 发表于 2013-12-20 13:14

下面引用由掬一捧月光在 2013/12/20 00:04pm 发表的内容：
我知道，我的前提就是都有n个交点。尤其我文中定义的母函数要有n个交点

既然你知道，为什么开始不说清楚？

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-20 14:58

对于一元n次母函数（无y轴截距即常数项为零）与x轴有n个交点，当函数图像向上或向下平移若干距离后与x轴仍有n个交点，
我写的很清楚

luyuanhong · 发表于 2013-12-20 18:35

掬一捧月光 · 发表于 2013-12-20 18:48

[这个贴子最后由掬一捧月光在 2013/12/20 06:49pm 第 1 次编辑]

谢谢陆老师的回答，从另一个角度即与a0无关给出了证明，那么关于零点左右移动的距离相等的关系怎么证呢，是否还能给出由母函数平移△y后给出每个点平移的关于△y的关系式和总的向左或向右移动距离的关系式呢？  
此贴是我在解三次方程时想发现新的解法时所遇到的问题！

luyuanhong · 发表于 2013-12-20 22:09

下面引用由掬一捧月光在 2013/12/20 06:48pm 发表的内容：
谢谢陆老师的回答，从另一个角度即与a0无关给出了证明，那么关于零点左右移动的距离相等的关系怎么证呢，是否还能给出由母函数平移△y后给出每个点平移的关于△y的关系式和总的向左或向右移动距离的关系式呢？

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