数列 a(n)=0,1,1,0,2,1,1,2,0,3,1,2,2,1,3,0,4,1,3,2,2,3,1,4,0,… 的问题请你猜一猜

王守恩

有这样一串数：a(1)0,a(2)=1,a(3)=1,a(4)=0,a(5)=2
a(n)=0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0,
        5, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 0, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7,
        1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1, 7, 0, 8, 1, 7, 2, 6, 3, 5, 4, 4, 5, 3,
        6, 2, 7, 1, 8, 0, 9, 1, 8, 2, 7, 3, 6, 4, 5, 5, 4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 0,.........
请你猜一猜：
3, 5 的后面一项是第几项？
9, 6 的后面一项是第几项？
13, 15 的前面一项是第几项？

王守恩

同一串数：a(1)0,a(2)=1,a(3)=1,a(4)=0,a(5)=2
a(n)=0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0,
        5, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 0, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7,
        1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1, 7, 0, 8, 1, 7, 2, 6, 3, 5, 4, 4, 5, 3,
        6, 2, 7, 1, 8, 0, 9, 1, 8, 2, 7, 3, 6, 4, 5, 5, 4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 0,.........
求证：任意的连续 3 项(a(i),a(i+1),a(i+2))都不会重复出现。

elim

elim

楼主可由上贴写出具体的通项公式验证之．

elim

王守恩

elim 发表于 2019-11-14 23:06

谢谢 elim 老师！
已知 2 项，可以知道这串数吗？譬如：
a(17)=6，a(18)=5，a(1)=?
a(9)=0，a(19)=5，a(29)=?

漏了一个条件：还是这串数，只是去掉了前面一部分。

elim

严格来说任何有限子列都不能唯一确定整个序列．除非规定递归公式通项等生成规则．