从解答whjman的一个有关排列组合问题 想到康托理论的不可靠性

zhaolu48

         从解答whjman的一个有关排列组合问题　想到康托理论的不可靠性
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　　题目如下：
　　第一次将1、2、3、。。。、36分成四组，每组9个数。
　　第二次将1、2、3、。。。、36分成四组，每组9个数。
　　。
　　。
　　。
　　第n次将1、2、3、。。。、36分成四组，每组9个数。
　　1、要求第i(i取1到n)次中的任何一组，与非第i次中的任何一组相同的数字个数为2或者3个,问n最大为多少？如果与非第i次中的任何一组相同的数字个数为1或者2或者3个,n最大又为多少？能证明吗？
　　2、用什么方法实现这种排列和组合？
　　下面只就"要求第i(i取1到n)次中的任何一组，与非第i次中的任何一组相同的数字个数为2或者3个,问n最大为多少？"做详细解答：
　　第一次分组：(按大小顺序分组,为C(36,9)C(27,9)C(18,9)C(9,9)种分组法之一)
　　1,2,3,4,5,6,7,8,9                 10,11,12,13,14,15,16,17,18
　　19,20,21,22,23,24,25,26,27,       28,29,30,31,32,33,34,35,36
　　第二次分组第一次分组中的每组的前三个数字不动，其余6个按大小分到其它三组)
　　1,2,3,13,14,22,23,31,32           10,11,12,4,5,24,25,33,34
　　19,20,21,6,7,15,16,35,36          28,29,30,8,9,17,18,26,27
　　第三次分组:　仍保持第二次分组中的前三个数不动，其余6个数字按原来顺序分成三小组，如第一组中的13,14   22,23    31,32，　13,14只能分到第三组或第四组,不妨分到第三组,那么31,32只能分到第二组, 22,23只能分到第四组,具体分法是:
　　1,2,3,17,18,24,25,35,36            10,11,12,6,7,26,27,31,32
　　19,20,21,8,9,13,14,33,34           28,29,30,4,5,15,16,22,23
　　第四次分组,仍保持第三次分组中的前三个数字不动.第一组中的17,18只能去第三组,24,25只能去第四组,35,36只能去第二组.其它三组的其余6个数字也是如此.具体分组为:
　　1,2,3,15,16,26,27,33,34              10,11,12,8,9,22,23,35,36
　　19,20,21,4,5,17,18,31,32             28,29,30,6,7,13,14,24,25
　　设a(1),a(2),a(3)   b(1),b(2),b(3)  c(1),c(2),c(3)  d(1),d(2),d(3)∈{1,2,3,…,36},那么无论采用什么分组方法,始终保持a(1),a(2),a(3)   b(1),b(2),b(3)  c(1),c(2),c(3)  d(1),d(2),d(3)在一个组内不动,那么最多只能有四次分组(a(1)表示1为a的下标).
　　上面的四次分组方法,就是保持1,2,3  10,11,12  19,20,21  28,29,30分别在第一,第二,第三,第四组内不动.
　　下面对第一次分组中的四个组进行变换:
　　第一步:在第一组中的1,2,3中任取一个数字a,则a有3种取法.
　　第二步:在第二组中的10,11,12中任取一个数字b,则b有3种取法.
　　第三步:在第三组中的19,20,21中任取一个数字c,则c有3种取法.
　　第四步:在第四组中的28,29,30中任取一个数字d,则d有3种取法.
　　第五步:取a,b,c,d的任意一个排列e,f,g,h,则这样的排列共有4!=24个,其中有23个排列与排列a,b,c,d不同.把e放回到第一组,f放回到第二组,g放回到第三组,h放回到第四组.则新的四组就可构成一次新的分组.从而不同于第一次分组的新的分组次数为3^4*23,连同第一次分组,即第一次分组可演变为3^4*23+1=1864次不同的分组方法.
　　同理,第二次分组,第三次分组,第四次分组也各可以演变为1864次分组方法.因此使在各次分组中,任意一次分组中的任意一组都与另一次分组中的任意一组有两个或三个数字相同的分组次数n:
　　n的最大值为:1864*4=7456.
　　对于一次分组中的任意一组与另一次分组中的任意一组可有1个,2个或3个数字相同,就不再讨论了.
　　对这一题目，本人先后用10多天的时间,四,五次回帖,每次结果都不同,前两次结果大得吓人.并且有一次说保证结果是正确的,结果仍是错误的.
　　对上面的解答,因为过程比较详细,可以说考虑周全,因此结果是正确无误的.
　　从我的多次解题过程可以得到如下结论:
　　对任意一个比较复杂题目,或创新的理论,必须反复多次对具体步骤进行推敲,最后得到的结论才可能是真值或真理.
　　辩证唯物主义告诉我们,普遍存在于特殊之中,共性存在于个性之中.就是说,要想得到具有普遍性的正确结论,只能对一定数量与类型的特殊性问题的反复考察,推敲才能得到.
　　尽管如此，得到的结论还要经过不断的检验，以求不断完善。真理不存在一劳永逸的问题。
　　康托的有关无限集的理论，可以说违反了唯物论的认识论。
　　比如无限集的一一映射问题，他考察了几个特殊的结构较简单的集合：
　　如偶数集，完全平方数集。
　　就是他给出的所谓有理数集，也没有真正找到到自然数集的一一映射。
　　对于自然数集N={1,2,3,…}到集合M={{1},{1,2},…,{1,2,3,…,n},…}的映射
　　f:N→M，n→f(n)={1,2,3,…,n} (n=1,2,3,…)
按康托的理论，f显然是N到M的一个一一映射，且N∈M。那么M中的N在N中的原象是什么呢?
　　连康托自己在1895年都发现了他的理论的不可靠性：
　　1895年康托发现了一个悖论，它是基于他的集合论中的"康托无最大基数定理"：
　　集合A，它的一切子集构成的集合（幂集）M，则其基数的关系为
　　|M|>|A|(|M|表示M的基数).
但要取"一切集合的集合"其基数应该是最大的.这就与他的无最大基数定理矛盾.
　　证明一个结论有时要用新的方法，但新方法自身是否正确有效，也是需要证明的。康托"创造"了几个"新方法"，但对新方法都没有证明。因此用他的新方法证明的结论是否可靠都是值得怀疑的。
　　应该说，康托有关无限集的理论，是用唯心主义的认识论得到的。许多地方都缺少客观根据。

whjman

zhaolu48老师：
      您好！我非常敬佩您对数学问题认真研究的态度和精神！
      我也一直在思考这个排列组合问题，下面是您的分组方法：
      您能分出第5次来吗？如果能请写在下面，我一直试图分第5组，可就是不行啊！
第一次分组：(按大小顺序分组,为C(36,9)C(27,9)C(18,9)C(9,9)种分组法之一)
　　1,2,3,4,5,6,7,8,9                 10,11,12,13,14,15,16,17,18
　　19,20,21,22,23,24,25,26,27,       28,29,30,31,32,33,34,35,36
　　第二次分组第一次分组中的每组的前三个数字不动，其余6个按大小分到其它三组)
　　1,2,3,13,14,22,23,31,32           10,11,12,4,5,24,25,33,34
　　19,20,21,6,7,15,16,35,36          28,29,30,8,9,17,18,26,27
　　第三次分组:　仍保持第二次分组中的前三个数不动，其余6个数字按原来顺序分成三小组，如第一组中的13,14   22,23    31,32，　13,14只能分到第三组或第四组,不妨分到第三组,那么31,32只能分到第二组, 22,23只能分到第四组,具体分法是:
　　1,2,3,17,18,24,25,35,36            10,11,12,6,7,26,27,31,32
　　19,20,21,8,9,13,14,33,34           28,29,30,4,5,15,16,22,23
　　第四次分组,仍保持第三次分组中的前三个数字不动.第一组中的17,18只能去第三组,24,25只能去第四组,35,36只能去第二组.其它三组的其余6个数字也是如此.具体分组为:
　　1,2,3,15,16,26,27,33,34              10,11,12,8,9,22,23,35,36
　　19,20,21,4,5,17,18,31,32             28,29,30,6,7,13,14,24,25

zhaolu48

　　第一次与第二次分组一可以认为是顺序确定的，第三次与第四次分组顺序可以颠倒。
　　除前4次外，其余的7456-4＝7452中的任意一次均可做为第五次分组。比如把第三次分组：
　　1,2,3,17,18,24,25,35,36            10,11,12,6,7,26,27,31,32
　　19,20,21,8,9,13,14,33,34           28,29,30,4,5,15,16,22,23
中的第三组中的“1”与第二组中的“10”交换，得到的就可以作为第五次分组：
　　10,2,3,17,18,24,25,35,36           1,11,12,6,7,26,27,31,32
　　19,20,21,8,9,13,14,33,34           28,29,30,4,5,15,16,22,23

zhaolu48

　　看来只要有一处不仔细想其是否可行，结果都会出错。
　　动手试一次，才知道，第一次分组中的“保持不动”的三个数字不能作“变换”，只有其它三组才可以。
　　因此n的最大值为：
　　1864*3+1=5593

whjman

您的分组是错误的!
第5组中的小组　
10,2,3,17,18,24,25,35,36           1,11,12,6,7,26,27,31,32
　　19,20,21,8,9,13,14,33,34           28,29,30,4,5,15,16,22,23
与第三组中竟然有两小组相同数字多达9个,显然不满足相同2或3个数字啊![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 whjman 在 时添加 -=-=-=-=-
我现在需要的是第5次分组，我敢确定n远远小于253,按均匀分法的推论n=4.对于n>253的结论不用考虑！肯定是错误的！

zhaolu48

确实是错了。
看来就只能有四次分组了。即n的最大值为4！

zhaolu48

　　对这个问题，我笨死了，惷死了，但还自以为是。
　　该杀，该打，打入十八层地狱，永世不得翻身。
　　上次考虑到方法第一种分组方法进行变换不可以，本来是同理对第二、第三、第四次分组照样不可以。可这样简单的问题竟会给"忽略"了。
　　因为无论对四次分组方法的第i(i=1,2,3,4)次分组中，在第一组中1,2,3中任取a,在第二组9,10,11中任取b,在第三组中任取c,在第四组中任取d,那么对a,b,c,d的任意排列e,f,g,h依次放回到第一,第二,第三,第四组,则变换后的分组中的第j组与第i次分组的第j组至少有8个数字相同,
　　因此提出此问题的whjman网友纠正我的第五次分组是错误的,当然纠正的是非常正确的.
因此n的最大值为4!

wangyangkee

蠢货俞根强的早期牌坊  

ygqkarl  
门派: 公理化的中国道家

自信、自强、自明、……，民族才会昌盛！（公理化的中国道家） 这里特别强调一下“自明”，解释是“知人者智、自知者明”的“明”。