300字的孪生素数猜想证明

tswjq1379 · 发表于 2014-1-31 18:37

1-3型孪生素数猜想的证明
证明：
假设N1、N3为最大的一对1-3型孪生素数，并设在N1、N3之内有a对1-3型孪生素数。若去掉个位后，则N1、N3这一对假设中的最大1-3型孪生素数实际上可以用一个数字N来表示。将11组、12组、13组、32组、32组共五组合数公式逐个横向展开至其数列项最大值不超过2N。同时将各个数列的第一项、第二项组成的两列等差数列与其他数列同样横向排列。将这些等差数列合并后，根据等差数列倍增规律，在N-2N之间必有大致a对1-3型孪生素数。这样在N-2N之间的不但存在1-3型孪生素数。而且其个数与N之内的1-3型孪生素数大致相同，则前面假设N为最大的1-3型孪生素数的后面还有比N更大的1-3型孪生素数，则假设不成立。
证毕。
五组合数公式的内容详见“合数公式”一文

tswjq1379 · 发表于 2014-1-31 18:37

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一、合数公式
（一）、奇数的分类：
下面将奇数数字按个位数划分为1，3，7，9四类，具体如下：
第一类： 11，21，31，41，51，61，71，81，91，101......
第二类：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93，103......
第三类：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，107......
第四类：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，109......
这四类数字包含了自然数中所有除去１和２、5及其倍数以外的所有合数与素数。如以第二类为例：可以看到这组数字包括了所有个位是3的奇数，既有合数也有素数。
（二）、乘法口诀，（２、5的倍数除外）
   1 * 1 = 1
   1 * 3 = 3       3 * 3 = 9
   1 * 7 = 7       3 * 7 = 21    7 * 7 = 49
   1 * 9 = 9       3 * 9 = 27    7 * 9 =6 3    9 * 9 =81
   这10组口诀组成了所有任意两个数字相乘结果的个位为1，3，7，9的组合。比如要想使任意两个数字相乘结果的个位为3，则这两个数字的个位应分别是1、3或是7、9。除去这两组外，不可能成立。这样我们可以归纳出全部相乘结果个位是1、3、7、9的10组组合：
相乘结果个位为1： 1、1    3、7    9、9
相乘结果个位为3： 1、3 7、9
相乘结果个位为7： 1、7 3、9
相乘结果个位为9： 1、9 3、3    7、7
（三）、合数公式：
结合乘法口诀，两数相乘结果个位为3的数字只能是如下两组格式：
第一组（10i+3）和（10k+1）
第二组（10i+7）和（10k+9）
证明：自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘
   (10i+3)(10K+1)    其中i>=0;k>=1
   =100ik+30k+10i+3
   =10(10i+3k)+10i+3
   去掉个位后得到公式：(10i+3k)+i  其中i>=0;k>=1
   同样可以证明剩余的9组合数公式（均去掉了个位），汇总如下：
第一类：个位为1：(10i+1)k+i;  (10i+3)k+7i+2; (10i+9)k+9i+8
第二类：个位为3：(10i+3)k+i;  (10i+7)k+9i+6
第三类：个位为7：(10i+7)k+i;  (10i+3)k+9i+2
第四类：个位为9：(10i+9)k+i;  (10i+3)k+3i;    (10i+7)k+7i+4
对应上述四类十组公式分别命名为：
第一类个位为1的：11组、12组、13组
第二类个位为3的：31组、32组
第三类个位为7的：71组、72组
第四类个位为9的：91组、92组、93组
因去掉了个位，这时的孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数实际上只用一个数字即可表示。如四胞胎素数11、13、17、19去掉个位后分别是：1、1、1、1。也可以说“1”就是一个四胞胎素数。
1-3型孪生素数：这里对形如11-13；41-43；71-73等的孪生素数称为1-3型孪生素数。

tswjq1379 · 发表于 2014-2-1 18:53

二、新筛法：合数公式筛法
数列（含个位）:
03，13，23，33，43，53，63，73，83，93，103.....N
去掉个位3后,形成新的数列:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....n（这是个含0的自然数序列）
理论上划掉按照合数公式（不含个位）计算出的数字后剩余的数字全部是个位为3的素数。也是全体个位为3的素数集合。下面各列是通过31组和32组两组合数公式展开得到的个位为3的全体合数（下面31组、32组合数公式各列出了两行）
31组 3k+0：数列 3； 6； 9；12；15；------
31组  13k+1：数列14；27；40；53；66；------
   31组 ………………………………………………
   32组 7k-1：数列  6；13；20；27；34；------
   32组 17k-2：数列15；32；49；66；83；------
   32组 ………………………………………………
   这样在  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....n划掉合数后得到以下结果：
0,  1,  2, 3,  4,  5,  6,  7,  8,  9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15…...n
   其中  3等数字表示被合数公式31组筛掉的数字，13等数字表示被合数公式32组划掉的数字，有的被两组同时划掉，如6, 15分别被31组合数公式和32组合数公式同时划掉，剩余的为素数。这样剩余的数字加上个位后03,13,23,43,53,73,83,93,103,113等均是素数。
此筛法不仅能筛除素数，其不同公式的组合，还能筛选1-3型孪生素数、1-3-7型三胞胎素数、1-3-7-9型四胞胎素数，等等各种不同的素数组合。

tswjq1379 · 发表于 2014-2-2 08:23

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三、素数的本质
（一）新本质
通过合数公式可以看到素数的另一面本质：等差数列，通过分析合数公式以及上面筛数的结果1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10, 11, 12,这几个数字，可以隐约的看到等差数列的影子。合数实质上是根据合数公式产生的若干等差数列合并后形成的新数列的各数列项，而素数实质上是合并后的新数列中的断点。即仍不是新数列中数列项的数字。
比如：
数列一：3；6；9；12；15；18……
数列二：4；6；8；10；12；14；16；18……
合并后形成新的数列：3；4；6；8；9；10；12；14；15；16；18..。其中的5、7、11、13、17就不是新数列中的数列项。
合数、素数既然和等差数列有了联系，就一定遵循一些等差数列具有的规律，研究素数也就可以通过研究等差数列来展开。比如下面的等差数列倍增规律。
（二）、等差数列倍增规律：
等差数列在两个方面均存在倍增规律，比如下面这个等差数列：
3、13、23、33、43、53、63、73、83、这是个标准的等差数列，其倍增规律从两个方面论述
第一规律，自3开始到43共包含5个数列项36个断点。倍增后到第9项83，自43到83共也包含5个数列项和36个断点。数列项和断点数与前半部分是一样的。或者说倍增后的总数是不会超过数列前半部分5个数列项和36个断点的一倍。这是等差数列倍增规律的第一个重要结论。
第二规律，自3 和自43开始的各项位置是重复的，断点位置也是重复的，与前半部分是一模一样的。这是等差数列倍增规律的第二个重要结论。
等差数列倍增规律就是说等差数列增加一倍则等差数列中的各项及断点数亦增加一倍。同时增加部分的数列项及断点位置分布与未增加前的部分具有相似性。而素数就是由若干等差数列合并后形成的，因此也应遵守该规律。或者说，在较大的任意数N内含有a个素数，则在2N内应含有不超过2a个素数。因倍增后，要有新的合数公式加入筛法中划掉倍增部分的新断点，故在2N内素数要少于2a个素数。又因为在新增的合数公式中由素数组成的有效合数公式越来越少，随着数字N的增加，在2N内的素数将逐渐接近2a。
倍增第一规律与合数公式结合可说明素数个数增长规律；倍增第二规律与合数公式结合可说明素数分布规律。这两个规律是在证明孪生素数时将起重要的作用。

tswjq1379 · 发表于 2014-2-2 11:29

tswjq1379 · 发表于 2014-2-4 00:20

等差数列是素数问题的关键

tswjq1379 · 发表于 2014-2-5 08:25

一种理论的推广太复杂了

tswjq1379 · 发表于 2014-2-5 13:08

至少可以说孪生素数实质上可以转化为等差数列合并后的倍增问题

tswjq1379 · 发表于 2014-2-6 09:17

[这个贴子最后由tswjq1379在 2014/02/06 09:18am 第 2 次编辑]

有兴趣的朋友可以填全表中数字

tswjq1379 · 发表于 2014-2-6 09:25

有兴趣的朋友可以填全下表中的数字。

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