同时掷三颗均匀的骰子，求掷出的最大点数的期望值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

同時丟三顆公正的骰子,最大點數(不是指點數和)的期望值為何?

drc2000

不太理解题意......
莫非指的是:骰子都是六点的概率为1/6，三顆的骰子都是6点的概率为(1/6)^3=1/216
或者指三个骰子中点数最大的一颗(的期望)?
后者不会,似乎牵涉到卷.....

drc2000

若后者,构造点(x,y,z)集合,其中x,y,z为三骰子点数,
集合中元素总个数为6×6×6=216
最大为6的为(6,1,1),(6,1,2),...(6,6,6),一共36个
最大为5的为(6,1,1),(6,1,2),...(5,5,5),一共25个
...
最大为1的为(1,1,1),,一共21个
所以所求期望为:6*(36/216)+5*(25/216)+...+1/216=441/216=49/26

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/02/19 04:45pm 第 1 次编辑]

谢谢楼上 drc2000 的解答。思路是对的，但具体计算有些错。
下面是我的解法：