关于同阶无穷小的一个问题

fm1134

luyuanhong

第一种定义使用起来比较方便，但是不能包含所有的情况，如你所举的例子就不包含在内。
第二种定义比较完整全面，可以包含第一种定义的情况，但是使用起来不是很方便。
现在数学教科书中好像两种定义都有，确实不太好，容易引起混淆。
为了严格起见，最好以第二种定义为准，然后把第一种定义作为其中的一种情况。

fm1134

谢谢陆老师！

天山草

请教陆教授： 楼主在第一楼所说的第一种定义，是否可以将“等于某个非零常数”改为“小于或等于某个非零常数”？ 若是可以这样改的话，那么楼主所举的例子也可以适用于第一种定义了：因为当 x 向零趋近时， x sin(1/x) : x = sin(1/x) <=1 （非零常数），所以二者是同阶无穷小。 除了这个例子之外，楼主还能举出别的例子么？

luyuanhong