三脚架脚长 75 ，着地点之间距离为 AB=50 ，BC=40 ，CA=30 ，求三脚架顶端到地面

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

照相機三角架的三隻腳架長度皆為75cm，三隻腳架和地面接觸點為A，B，C，
已知AB=50cm，BC=40cm，CA=30cm，求三角架頂點至地面的最短距離為多少cm？

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2014/03/06 10:45pm 第 2 次编辑]


过三棱锥顶点D作底面ABC之垂线段DO
连AO，BO，CO
因为斜棱DA=DB=DC所以其射影AO=BO=CO
所以O是底面之内心
而三角形ABC是直角三角形，所以内心O是斜边AB中点
故D到底面之距离既为DO
DO=√（75^2-25^2）=50√2

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天山草

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。