正n边形 A1A2…An 外接圆心为 O，半径为 r，P 在 OA1 上，证明 PA1*PA2*…*PAn=O

luyuanhong · 发表于 2014-3-9 10:53

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

正 n邊形A1A2...An 的外接圓的中心為O,半徑為r, 點 P 在 OA1的延長線上,
1. PA1*PA2*...PAn=OP^n-r^n
2. 是否點P可以改成圓外一點,不一定要在OA1的延長線上,此結果依然成立?
3. 若點P在圓上結果如何?
4. 若點P在圓內結果如何?
5. 此結果可以擴充到空間上嗎也就是說,A1A2...An ,O,皆為空間上的點滿足:
正 n邊形A1A2...An 的外接圓的中心為O,半徑為r, 點 P 在 OA1的延長線上,是否也有
PA1*PA2*...PAn=OP^n-r^n

luyuanhong · 发表于 2014-3-9 21:14

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正n边形 A1A2…An 外接圆心为 O，半径为 r，P 在 OA1 上，证明 PA1PA2…*PAn=O

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