已知 ΔABC 中最大角 ∠A 为最小角 ∠B 的 2 倍，且三边长为连续的自然数，求三边长

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

luyuanhong

下面是一种不用 Ptolemy 定理 的解法：

kanyikan

[这个贴子最后由kanyikan在 2014/03/14 06:02pm 第 1 次编辑]

作∠A的平分线AD，则CD=AC×BC/(AC+AB)=b(b+2)/(2b+1)
由于∠CAD=∠CBA，所以AC是△ABD外接圆的切线，所以AC^2=CD×BC，
即b^2=b(b+2)/(2b+1) ×(b+2)，即b^2-3b-4=0，所以b=4或b=-1(舍去)。

luyuanhong

谢谢楼上 kanyikan 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。