素数问题挑战

太阳

已知：奇数a>0，偶数k>0，求证：k÷6=a，a+2，a-2，6k+1，6k-1，必定有一个素数
例1：k=66，66÷6=11，11+2=13，11-2=9，66×6+1=397，66×6-1=395
结论：9，11，13，397，395，必定有一个素数

太阳

已知：奇数a>0，偶数k>0，求证：k÷6=a，a+2，a-2，k÷3+1，k÷3-1，6k+1，6k-1，必定有一个素数
例1：k=66，66÷6=11，11+2=13，11-2=9，66÷3+1=33，66÷3-1=31，66×6+1=397，66×6-1=395
结论：9，11，13，31，33，397，395，必定有一个素数

太阳

已知：奇数a>0，偶数k>0，求证：k÷6=a，a+2，a-2，6k+1，6k-1，必定有一个素数
例1：k=66，66÷6=11，11+2=13，11-2=9，66×6+1=397，66×6-1=395
结论：9，11，13，397，395，必定有一个素数

太阳

已知：偶数a>0，k>0，k÷6=a，求证：a+1，a-1，k÷3+1，k÷3-1，6k+1，6k-1，必定有一个素数
例1：k=516，516÷6=86，86+1=87，86-1=85，516÷3+1=173，516÷3-1=171，516×6+1=3097，516×6-1=3095
结论：85，87，173，171，3097，3095，必定有一个素数

太阳

已知：整数k>0，p>0，素数a>3，a+1=k，a-1=p，k和p，必定有一个数能被6整除

太阳

已知：奇数a>0，偶数k>0，求证：k÷6=a，a+2，a-2，6k+1，6k-1，必定有一个素数
例1：k=66，66÷6=11，11+2=13，11-2=9，66×6+1=397，66×6-1=395
结论：9，11，13，397，395，必定有一个素数
找到一个反例：k=870