f(x)=x^3+ax^2+bx+c最大实根α，g(x)=x^2+x+d，1-4d

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子， 欢迎大家一起来想想如何解答： 設 f(x)=x^3+ax^2+bx+c, g(x)=x^2+x+d 且 1-4d<0, 已知 f(x)的最大實根為α 且 f(g(x))無任何實根, 求 f(d)之最小值

luyucheng1

∵ 1-4d<0，g(x)与x轴无交点，又二次曲线g(x)开口向上，∴ g(x)>0 ∵ f(g(x))无实根，且f(x)的最大实根为α，∴α≤0 ,。 ∴ f(x)在x>0是增函数，d>1/4，当d最小时，f(x)有最小值。 （本题条件有些问题）

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。