将 2000 表示成多个连续自然数的和 a1+a2+…+an ，a1＜a2＜…＜an ，求 a1

luyuanhong · 发表于 2014-4-8 15:57

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，欢迎大家一起来想想如何解答：將 2000 表示為兩個或兩個以上連續自然數的和, 形如 a1+a2+…+ak, 其中 a1

moranhuishou · 发表于 2014-4-8 16:24

[这个贴子最后由moranhuishou在 2014/04/08 04:43pm 第 1 次编辑]

[2000/5]-2
[2000/25]-12
其它好像没了吧。

moranhuishou · 发表于 2014-4-8 16:59

好像还可以有
2000/8-4
2000/20-10
2000/40-20
2000/50-25

掬一捧月光 · 发表于 2014-4-8 17:10

luyuanhong · 发表于 2014-4-8 18:06

谢谢楼上掬一捧月光的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

moranhuishou · 发表于 2014-4-8 18:11

不错。

kanyikan · 发表于 2014-4-8 18:14

设2000=m+(m+1)+...+n，
则4000=(n+m)(n-m+1)，
令4000=d1d2
由于n+m与n-m+1有不同的奇偶性，所以d1、d2必为一奇一偶，
而4000的奇数因子共有4个1、5、25、125，而因子1对应的解不符合题意，
所以共有3个解，正是月光给出的3个解。

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