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求 90! 的非零末三位数

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发表于 2014-4-13 00:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,
欢迎大家一起来想想如何解答:

90 ! 的非零末三位數
90!=1x2x3x....x90

发表于 2014-4-13 21:43 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/04/13 10:17pm 第 2 次编辑]

本题一直没有想出好的方法,我用笨办法做了一下,不知正确与否。

9!应考虑尾数0 。

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 楼主| 发表于 2014-4-13 22:49 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

用计算机软件可以求得
90!=1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
可见,90!的非零末三位数是 112 。
发表于 2014-4-14 09:52 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

好像在哪儿见过说有个计算圆周率pi的任意一位数值的公式,想计算哪个数值就直接计算得到,阶乘有没有这样的一个公式呢?指哪打哪~~
发表于 2014-4-14 13:24 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

[这个贴子最后由elim在 2014/04/14 10:18pm 第 1 次编辑]

以下的算法没有作任何优化,但可以手算实现:

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发表于 2014-4-14 13:40 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

下面引用由elim2014/04/14 01:24pm 发表的内容:
以下的算法没有作任何优化,但可以手算实现:
邱老师厉害。赞。
 楼主| 发表于 2014-4-14 15:27 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2014-4-14 19:26 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

elim老师的方法不错,但是有个小小的笔误,应该是31不是32。还有一个问题:2^65或者3^44被1000除后余几?用笔算恐怕一时三刻也难搞定。
发表于 2014-4-14 22:37 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

谢谢 awei 兄的提醒。 我订正了那个 31.
至于 2^65 = (2^10)^6×2^5 ≡24^6 × 2^5 ≡2^23  ×3^6
          ≡ 2^9×3^8 ≡ 2×(6^4)^2 ≡232 (mod 1000)
用的还是老办法.
发表于 2014-4-15 13:28 | 显示全部楼层

求 90! 的非零末三位数

很好,都是高手!
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