求 90! 的非零末三位数

luyuanhong · 发表于 2014-4-13 00:22

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

90 ! 的非零末三位數
90!=1x2x3x....x90

luyucheng1 · 发表于 2014-4-13 21:43

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/04/13 10:17pm 第 2 次编辑]

本题一直没有想出好的方法，我用笨办法做了一下，不知正确与否。

9！应考虑尾数0 。

luyuanhong · 发表于 2014-4-13 22:49

用计算机软件可以求得
90！=1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
可见，90！的非零末三位数是 112 。

掬一捧月光 · 发表于 2014-4-14 09:52

好像在哪儿见过说有个计算圆周率pi的任意一位数值的公式，想计算哪个数值就直接计算得到，阶乘有没有这样的一个公式呢？指哪打哪~~

elim · 发表于 2014-4-14 13:24

[这个贴子最后由elim在 2014/04/14 10:18pm 第 1 次编辑]

以下的算法没有作任何优化，但可以手算实现：

技术员 · 发表于 2014-4-14 13:40

下面引用由elim在 2014/04/14 01:24pm 发表的内容：
以下的算法没有作任何优化，但可以手算实现：

邱老师厉害。赞。

luyuanhong · 发表于 2014-4-14 15:27

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

awei · 发表于 2014-4-14 19:26

elim老师的方法不错，但是有个小小的笔误，应该是31不是32。还有一个问题：2^65或者3^44被1000除后余几？用笔算恐怕一时三刻也难搞定。

elim · 发表于 2014-4-14 22:37

谢谢 awei 兄的提醒。我订正了那个 31.
至于 2^65 = (2^10)^6×2^5 ≡24^6 × 2^5 ≡2^23 ×3^6
≡ 2^9×3^8 ≡ 2×(6^4)^2 ≡232 (mod 1000)
用的还是老办法.

ysr · 发表于 2014-4-15 13:28

很好，都是高手！

		自动登录	找回密码
密码			注册

求 90! 的非零末三位数