求 n→∞ 时 √(n+3/n^3)+√(n+6/n^3)+…+√(n+3n/n^3) 的极限

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

lim (n靠近無窮大) ((n+3/n^3)^1/2+(n+6/n^3)^1/2+...(n+3n/n^3)^1/2)

luyucheng1

本题好像漏项，现在的结果是无穷大。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luyucheng1 在 时添加 -=-=-=-=-
(n+3/n^3)^(1/2)+....+(n+3n/n^3)^(1/2)>n(n)^(1/2)=n^(3/2)

awei

此题有误

luyuanhong

我怀疑原题中漏了括号，如果题目改成下列形式，极限就不是无穷大了：

求 n→∞ 时 √[(n+3)/n^3]+√[(n+6)/n^3]+…+√[(n+3n)/n^3] 的极限。