a,b＞0 ，a+2b+ab=30 ，求 ab 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

a,b >0, a+2b+ab=30, 求 ab 的 max ?
(甲)
a + 2b ≧ 2√2ab
等號成立於 a = 2b 時，代入 a + 2b + ab = 30
2b^2 + 4b -30 = 0, b^2+2b-15=0
a = 6，b = 3
max ab =18
(乙)
a+ b ≧ √ab
等號成立於 a = b 時，代入 代入 a + 2b + ab = 30
b^2+3b-30=0
很明顯 b不會如甲中的 b=3
請問這兩種算法誰對誰錯?為什麼?是否還有其他算法?

luyucheng1

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。