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三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

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发表于 2014-4-28 09:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

三角形 ABC中, BC=4且
(向量 BC)內積(向量CA)=2(向量CA)內積(向量AB)=3(向量AB)內積(向量BC),
求 AC的長
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发表于 2014-4-28 18:49 | 显示全部楼层

三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

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发表于 2014-4-28 21:42 | 显示全部楼层

三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/04/28 10:15pm 第 2 次编辑]

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 楼主| 发表于 2014-4-28 21:51 | 显示全部楼层

三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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 楼主| 发表于 2014-4-28 22:40 | 显示全部楼层

三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

楼上 luyucheng1 计算中，“c^2=32-b^2/3”有错，应为“c^2=16-b^2/3”。
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发表于 2014-4-29 05:53 | 显示全部楼层

三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

当时就发现这步错了，已改正了。
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 楼主| 发表于 2014-4-29 17:36 | 显示全部楼层

三角形 ABC 中，BC=4 ，向量内积 BC·CA=2 CA·AB=3 AB·BC ，求 AC

楼上 luyucheng1 解法的思路不错，但解法还可以改进如下：

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