球 x^2+y^2+(z-1)^2=1 由光源 (0,3,2) 照在 xy 平面上的影子外缘是抛物线，求正焦弦长

luyuanhong · 发表于 2014-4-28 22:54

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-7-30 06:30 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

從點 p(0,3,2) 發射出一點光源，球面 s: x^2+y^2+(z-1)^2=1 在 xy 平面上
的影子外緣是個拋物線，求拋物線的正交弦長

luyucheng1 · 发表于 2014-4-29 12:46

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-7-30 06:31 编辑

我不清楚正交弦是什么概念，做了玩玩，不知正确与否。

luyuanhong · 发表于 2014-4-29 17:53

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-7-30 06:32 编辑

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

原题中“正交弦”应改为“正焦弦”，意思是通过焦点且与对称轴垂直的弦。

elim · 发表于 2014-4-29 22:11

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-7-30 06:33 编辑

luyuanhong · 发表于 2014-4-29 22:58

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-7-30 06:34 编辑

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elimqiu · 发表于 2014-5-3 08:47

[这个贴子最后由elimqiu在 2014/05/03 06:35pm 第 1 次编辑]

本题的纯几何描述：
设C为一给定圆锥面，S为其一内接球面，T为两者交集之一点，TF为S的直经，T';为T关于C的中轴线的对称点。证明S过F的切面交C成一抛物线。其焦点为F, 顶点是过T';的母线与切面的交点。
有沒有更直观更几何的解?

elimqiu · 发表于 2014-5-4 09:14

elim · 发表于 2014-7-29 22:52

这个方法很简捷地得到抛物线方程，再套用公式可得正焦弦长。

luyuanhong · 发表于 2014-7-30 06:44

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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球 x^2+y^2+(z-1)^2=1 由光源 (0,3,2) 照在 xy 平面上的影子外缘是抛物线，求正焦弦长