《中华单位论》关于同构的应用

任务重

[这个贴子最后由任务重在 2014/05/07 03:44pm 第 1 次编辑]

1 同构 编辑本段
　　在抽象代数（abstract algebra)中，同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射(bijection)。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。
1.1 表述
　　同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。
　　假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是M射到M′的双射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a·b），那么这映射σ就叫做M到M′上的同构。又称M与M′同构，记作M～M′。
1.2 引入同构的目的
　　在数学中研究同构的主要目的是为了把数学理论应用于不同的领域。如果两个结构是同构的，那么其上的对象会有相似的属性和操作，对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立。因此，如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构，且对于该结构已经证明了很多定理，那么这些定理马上就可以应用到该领域。如果某些数学方法可以用于该结构，那么这些方法也可以用于新领域的结构。这就使得理解和处理该对象结构变得容易，并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。
词条标签： 态射

任务重

注意！
    很有用啊！！

任务重

比如：
     从素数单位定理的数学表达式推出素数定理的函数结构式！
          N-(n+1)      N+12(√N-1)
       Σ[---------]≡ ------------
           2n+1             An
您看如何？！

任务重

注意！
     原来的错误定理π(X)≈X/lnX,是无法推导出来的！
     因为它不符合大自然法则！是错误的！！是蒙人的！！！