已知 f(x)=(ax+b)／(x^2+1) 的最大值为 3/2 ，最小值为 -1/2 ，求 a,b

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

f(x)=(ax+b) /(x^2+1) 有 max (3/2) , min (-1/2), 求 a,b (有兩解)

luyucheng1

[这个贴子最后由luyucheng1在 2014/05/01 08:05pm 第 4 次编辑]

掬一捧月光

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/05/01 09:47pm 第 1 次编辑]

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
下面是我的解法（因为发帖时没有看到上面的解答，所以有些重复了）：

luyuanhong

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中对此题的解答：
y = (ax + b)/(x^2 + 1)
yx^2 - ax + (y - b) = 0
(-a)^2 - 4y(y - b) ≧ 0
4y^2 - 4by - a^2 ≦ 0
因 -1/2 ≦ y ≦ 3/2
由根與係數關係知 b = 1，a = ±√3