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凸四边形对角和难题(原创)。

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发表于 2006-11-21 10:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
    凸四边形中两条对角线分别平分一个内角,如果一条对角线不小于另一条对角线,则这条对角线对应的一组对角之和不大于平角。
   该定理的发现可以说包含了ywl近年来的一些研究成果 。 这个定理貌似简单但真正要证明它我认为是很难的。
发表于 2006-12-17 21:14 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2006/12/28 06:49pm 第 4 次编辑]

下面是我经过多次修改后,给出的最新的“凸四边形对角和难题”的证明:(其中说到的“外角平分线”,只是就长度有限、可以比较长短的外角平分线而言,外角平分线长度无限的情形,并不包括在内。)

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 楼主| 发表于 2006-12-20 18:12 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

注意!不能拿原命题证明其逆命题,这犯了几何的大忌(循环论证),我先大致看了一下,证明中的问题还不少,但能证明到这一步,确实不易,可见luyuanhong 有着深厚的几何功底.值得称赞!
发表于 2006-12-20 22:20 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/15 06:53pm 第 1 次编辑]

我已经对第2楼中我的证明作了更新。欢迎大家一起来检查这套新的证明中是否还有漏洞。
 楼主| 发表于 2006-12-26 11:14 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

[这个贴子最后由ywl在 2006/12/26 11:30am 第 1 次编辑]

证明错误,"定理"3是假命题!对于三角形的两内角132度,12度,两外角平分线是相等的.但两内角不等.产生错误的根源是外角平分线概念不清;不注意两外角平分线的位置关系有三种,luyuanhong只列举了其中一种.拿原命题证明其逆命题容易出错,本题先要证明两对角线相等时的情形.尽管如此, 对于本题,luyuanhong 还是作了一些实质性的证明工作.  
发表于 2006-12-26 12:49 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/15 06:54pm 第 1 次编辑]

欢迎搂主找出我的定理表述中的漏洞,幸好,这个漏洞十分容易补上, 不影响定理的证明和最后的结论。

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 楼主| 发表于 2006-12-27 09:30 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

"定理3"仍然错误,外角平分线在同侧,有两种位置关系,结论互为相反.正确的方法是讨论三角形底边为最大或最小时的两种位置关系.
发表于 2006-12-27 11:09 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/15 06:55pm 第 1 次编辑]

注意:我说的是“在三角形各边的同一侧”,这里说到“各边”,包括三角形所有三条边,对三条边,都要一一判别目前考虑的两条外角平分线是不是在它的同一侧。
外角平分线位置有3种情形(见下面图1-3),只有图1的情形符合“在三角形各边的同一侧”的条件,图2、图3的情形都不符合“在三角形各边的同一侧”的条件。

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 楼主| 发表于 2006-12-27 17:36 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

2楼"定理3","中,仅当AC>AB,BC>AB时成立;"定理6"中如何保证这一点?
发表于 2006-12-27 18:47 | 显示全部楼层

凸四边形对角和难题(原创)。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/15 06:55pm 第 1 次编辑]

在修改后的定理3(当然还有定理4)中,我们已经加上了条件“两个内角对应的外角平分线在三角形各边的同一侧”,如果不满足 AC>AB,BC>AC 的条件,图形有可能属于图2或图3的情形,这时,显然不满足“两个内角对应的外角平分线在三角形各边的同一侧”的条件,因此,这样的情形,已经被我们排除在定理3(以及定理4)的考虑范围之外,所以,我们证明定理3(以及定理4)时,就不必再考虑是否满足 AC>AB,BC>AC 的问题了。
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